значення аргумента визначаю за лінійною інтерполяцією табличних значень при та

§2.3. Розрахунок нормативного значення міцності

Нормативне значення міцності обчислюю на основі визначеного відхилення ліворуч від математичного очікування. Це відхилення визначене у стандартах для нормованого аргумента, тому необхідно врахувати значення стандарта для нашої вибірки випадкових значень міцності:

= 119,833 – 1.645*25,324 = 78.173 МПа.

Нормативна міцність за іншою формулою через коефіцієнт варіації:

= 119,833 (1 – 0,21133*1,645) = 78,173 МПа.

Як бачимо, значення нормативної міцності обчислені за різними формулами збігаються. Це значення використовується при розрахунках конструкцій за ІІ групою граничних станів. На основі визначається розрахунковий опір сталі .

На малюнку нижче наведено графік функції щільності для статистичного опису розподілу міцності нашого будів матеріалу. Цей графік є теоретичною кривою розподілу щільності за законом Гаусса. Кожна ордината показує ймовірність появи значення міцності відповідної абсцисі. Площа (інтеграл) показує ймовірність появи значення міцності у диапазоні. Наприклад, 0.5 – ймовірність попадання у інтервал , а – ймовірність появи значення міцності у . Додаючи маємо забезпченість p, тобто ймовірність того, що міцність буде мати значення не менше за нормативне (буде у інтервалі ).

Графічна інтерпретація задачі нормування міцності

§2.4.Визначення розрахункового значення міцності (за табл.2 СНиП II-23-81*)

Розрахункове значення міцності визначається на основі нормативного із врахуванням коефіцієнта надійності матеріалу . Цей коефіцієнт визначається за відповідними нормативними документами будівельних норм України, наприклад, для сталі згідно таблиці СНиП II-23-81*:

=78.173 / 1.05 = 74.45 МПа

Це значення буде використане в умовах міцності різних задач опору матеріалів та будівельної механіки при проєктуванні конструкцій з дослідженого матеріалу.

§2.5. Дібрання геометричних характеристик поперечного перерізу балки

за розрахунковим значенням міцності матеріалу

З умови міцності балки на згин ,

де – розрахункове значення міцності отримане у п. 2.4.,

- максимальне (розрахункове) значення згинального момента.

Для прямокутного перерізу із співвідношенням розмірів , момент опору дорівнює . Для визначення геометричних характеристик досить розв’язати нелінійне рівняння відносно шуканих геометричних параметрів проєктування: . У даній роботі це не вимагається.

3. Оцінювання кореляційного зв’язку між

значеннями міцності арматури та значеннями ширини розкриття тріщини у залізобетонному елементі крокв’яної конструкції

§3.1. Формула оцінювання зв’язку між вибірками випадкових величин

Силу кореляційного звязку оцінюємо за коефіцієнтом кореляції :

,

де n – кількість випадкових величин у статистичній вибірці,

, – мат очікування та стандарт міцності для розглянутих сотні зразків,

, – мат очікування та стандарт ширини розкриття тріщини.

§3.2. Практичне оцінювання кореляції

Наведемо фрагмент автоматизації оцінювання кореляції між міцністю арматури та шириної розкриття тріщини у програмі MSExcel:

За умови отриманого значення коефіцієнта кореляції 0.81228768 > 0.7, можемо зробити висновок про існування посереднього зв’язку між зазначеними статистичних вибірок випадкових величин міцності арматури та ширини розкриття тріщини.

§3.3. Визначення параметрів рівняння регресії та побудова його графіку

Рівняння регресії записується у вигляді лінійної функції:

,

де a та b - є шуканими параметрами цього рівняння.

Параметри рівняння регресії визначаються як:

,

,

=0.0269

Наведемо графік рівняння регресії для заданих випадкових величин