Нормування міцності будівельного матеріалу

Нормативне значення міцності будівельних матеріалів нерозривно пов’язане із поняттям забезпеченості р. Інженерна задача нормування міцності будівельних матеріалів полягає у визначенні такого значення цієї міцності, яке відповідає заданому рівню забезпеченості р. Забезпеченість міцності – це ймовірність появи такого значення міцності (при випробовуванні зразка буд. матеріалу), яка за значенням буде не менша за нормативне начення. Так, наприклад, для р=0,95, відповідно, 95% - це ймовірність того, що навмання взятий зразок у межах розглянутої партії будівельного матеріалу буде мати міцність не меншу за нормативне значення.

Наведемо схеми графіків описаних функцій (щільності та кумулятивної), на основі яких проводять нормування характеристик міцності будівельних матеріалів, якщо розподіл міцності підпорядковується саме закону Гаусса:

Враховуючи симетричний розподіл функції Гаусса, функцію ймовірності зручно визначати за функцією Лапласа , яка визначається як інтегральна за умови границь інтеграла [0,z]:

Ймовірність потрапляння випадкового значення міцності у інтервал дорівнює 0.5, тому необхідно визначити значення функції Лапласа та додати до нього 0.5, - це й буде ймовірність потрапляння ВВ міцності у диапазон , що зумовлює значення забезпеченості р:

.

Визначення нормативної міцності проведемо для загально прийнятої у будівництві забезпеченості рівної p=0.95.

§2.1. Обчислення функції Лапласа для заданого рівня забезпеченості

Як нам відомо, функція Лапласа визначається у диапазоні границь аргумента (границь інтегрування) [0¸ х ]. Також відомо, що площа правої половини графіка щільності дорівнює 0.5, відповідно, для визначення потрібного нам значення функції Лапласа необхідно від значення забезпеченості відняти 0.5:

= 0.95 - 0.5 = 0.45

Отримане значення функції Лапласа буде відправним при визначенні аргумента цієї функції х, за умови значення якого, функція Лапласа дорівнює значенню p-0.5 тобто 0.45.

§2.2. Визначення квантіля аргумента функції Лапласа

Як відомо, шляхом чисельного інтегрування нараховані таблиці значень функції Лапласа для табульованого аргумента у диапазоні [0¸ х ]. За цими таблицями визначаю при якому значенні аргумента х, функція Лапласа дорівнює 0.45:

x = 1.645,