Статистична обробка результатів експериментальних досліджень

Для нормування міцності будівельного матеріалу нам необхідно визначити основні статистичні характеристики, зокрема:

1) Математичне очікування:

;

2) Дисперсія:

;

3) Стандарт:

;

4) Коефіцієнт варіації: .

Використавши формули статистичної обробки, автоматизуємо визначення основних статистичних характеристик та представимо результати у таблиці MSExcel для перших двадцяти значень із сотні даних:

Примітка: значення випадкових величин міцності наведені у (кН/см²)

Коефіцієнт варіації, який характеризує ступінь мінливості міцності будівельного матеріалу визначаємо як:

.

§1.2. Побудова гістограм розподілу щільності ймовірностей міцності будівельного матеріалу

Поняття розподілу випадкових величин є одним з основних у теорії ймовірностей і математичної статистики. Співвідношення, що встановлюють зв’язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними до них імовірностями, називають законом розподілу випадкової величини. Для неперервних випадклвих величин закон розподілу описують функціями розподілу та щільності розподілу. Графік щільності розподілу називають кривою розподілу.

Для візуального оцінювання закону розподілу дослідженого будівельного матеріалу побудуємо гістограми, для цього розглянемо інтервальне упорядкування статистичного масиву. Групуючи всі значення у кілька інтервалів, кількість яких приймемо рівним п’яти. Для кожного інтервалу визначаємо відповідну частоту, а також відносну частоту – частість, яка показує як часто міцність трапляється у межах даного інтервалу.

Далі наведемо гістограми розподілу випадкових величин міцності будівельного матеріалу, які є вибірковим аналогом кривої розподілу. Гістограми відносних частот – це ступінчаста фігура, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали, а висоти дорівнюють щільності відносних частот. Площа окремого прямокутника дорівнює відносній частоті значень міцності, а площа всієї гістограми дорівнює сумі всіх відносних частот, тобто одиниці.

Як зазначено у публікаціях наукових досліджень міцності будівельних матеріалів, розподіл випадкових величин міцності підпорядкований статистичному закону нормального розподілу Гауса, ця гіпотеза буде нами перевірена у наступному п.1.3.