Решение. 1. Запишем законы распределения для случайных величин Х и Y: 1,2 4,8 6,6 8,4 10,2

1. Запишем законы распределения для случайных величин Х и Y:

	1,2		4,8	6,6	8,4	10,2

		4,2	5,4	6,6	7,8

Найдем числовые характеристики. Выборочные средние:

,

,

,

;

выборочные дисперсии:

,

,

2. Найдем уравнение линии регрессии у на х по методу наименьших квадратов, для этого составим систему уравнений для нахождения коэффициентов а и b:

,

выше при вычислении числовых характеристик было найдено:

, .

Используя корреляционную таблицу каждому варианту признака Х поставим в соответствие среднее арифметическое соответствующих ему (входящих с ним в пару) значений признака Y, т.е.

,

результаты вычислений сведем в таблицу (таблица 6).

Таблица 6

	1,2		4,8	6,6	8,4	10,2
	3,72	4,10769	4,875	5,9333	6,03157	6,36	7,4

Вычислим:

Подставим найденные коэффициенты и свободные члены в систему, получим

.

Решим систему по формулам Крамера:

тогда

.

Таким образом, эмпирическая функция регрессии у на х имеет вид:

.

Найдем ту же эмпирическую функцию регрессии у на х путем вычисления коэффициента регрессии

.

Найдем:

, ,

выборочный корреляционный момент найдем по формуле

,

в нашем случае

,

выборочный коэффициент корреляции найдем по формуле

,

в нашем случае

.

Проверим гипотезу о существования связи между факторами Х и Y, вычислим :

,

следовательно, связь достаточно вероятна.

Подставим найденные значения в уравнение

,

получим

,

после преобразований получаем уравнение эмпирической функции регрессии у на х

.

3. Изобразим корреляционное поле и построим прямую (рис. 3).

Рис. 3

Краткое содержание (программа) курса