Несобственные интегралы 1-го рода

Пусть дана функция , которая определена и непрерывна на промежутке . Пусть интеграл существует для любого конечного b и пусть

Предел интеграла при называется несобственным интегралом 1-го рода от функции на и обозначается символом .

Итак, .

Если этот предел конечен, то говорят, что интеграл сходится, а функцию называют интегрируемой на Если предел бесконечен или не существует, то про интеграл говорят, что он расходится.

Вычислить несобственный интеграл 1-го рода можно по определению.

Пример

Вычислить интеграл или установить его расходимость .

Решение

, интеграл сходится.

Аналогично определяются еще два вида несобственных интегралов 1-го рода: и , с – любое число.