ТГАСУ, 2006 год, городская

Вычислить , где D – прямоугольник: -2005 £ х £ 2005, -2006 £ у £ 2006.

Решение. Сделаем замену . = = 1, D ^*: . Тогда

= . Итак, Þ = 0.

3) ТГУ 2009 год городская. Стержень ломается случайным образом на две части. Каково среднее отношение длины короткого куска к длине длинного куска?

Решение. Можно считать, что точка перелома лежит в правой половине стержня. Рассмотрим стержень единичной длины.

Тогда ─ отношение короткого куска к длинному. Так как величина равномерно распределена на , то , то среднее отношение равно