r – ставка дисконта

Внутренняя норма рентабельности (IRR) — ставка дисконтирования, при которой чистая текущая стоимость проекта (NPV) равна нулю, т.е. это та ставка сравнения, при которой сумма дисконтированных притоков денежных средств равна сумме дисконтированных оттоков.

Рассчитать IRR проекта можно при помощи Microsoft Excel (Меню «Вставка» >>> «Функция» >>> «Финансовые» >>> «ВСД» (ВНДОХ)). Аргументами функции будут значения CF за каждый период проведения инвестиционного проекта.

Существует метод определения IRR перебором (метод подобных треугольников)

Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:

IRR = ra + (rb - ra)*NPVa/(NPVa - NPVb), где

NPVa – положительное значение приведённого дохода, полученное при меньшей ставке дисконта ra

NPVb – отрицательное значение приведённого дохода, полученное при меньшей ставке дисконта rb

Формула справедлива, если выполняются условия ra < IRR < rb и NPVa > 0 > NPVb.

Индекс прибыльности инвестиций (PI) – это отношение отдачи капитала к размеру вложенного капитала. PI показывает относительную прибыльность проекта или дисконтируемую стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений.

PI = NPV/C₀, где NPV – значение чистого приведённого дохода

C₀ – размер капитальных вложений (первоначальных инвестиций)

РI > 1,0 — инвестиции доходны и приемлемы в соответствии с выбранной ставкой дисконтирования;

РI < 1,0 — инвестиции не способны генерировать требуемую ставку отдачи и неприемлемы;

РI = 1,0 — рассматриваемое направление инвестиций в точности удовлетворяет выбранной ставке отдачи, которая равна IRR.

Проекты с высокими значениями PI более устойчивы. Однако не следует забывать, что очень большие значения РI не всегда соответствуют высокому значению NPV и наоборот. Дело в том, что имеющие высокую NPV проекты не обязательно эффективны, а значит, имеют весьма небольшой индекс прибыльности.

Пример:

NPVa = 6970,49

NPVb = -5536,11

ra = 10

rb = 15

Решение:

IRR = ra + (rb - ra)*NPVa/(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)*6 970,49 / (6 970,49 - (- 5 536,11)) = 12,79%

Пример:

Проект описан следующим денежным потоком:

Период
Ct	-3200000
Bt

Ставка дисконта 18%. Определить размер чистого дохода.

Решение:

Период
CF	-3200000
к-т дисконтирования	1,00	1,18	1,39	1,64	1,94
СF/(1+r)t	-3200000,00	550847,46	466819,88	395610,07	1676313,84
NPV	-110408,75

Пример:

Значение чистого денежного дохода по проекту составило 150000$, капитальные инвестиции в проект – 58000$ определить индекс доходности инвестиций.

Решение:

NPV/C₀ = 150000/58000 = 2,59

Задачи для самостоятельного решения:

1. Рассчитать величину чистой текущей стоимости инвестиционного проекта, который характеризуется следующими данными: продолжительность проекта 3 года, ликвидационная стоимость 20 тыс. руб. Величины денежного потока и инвестиций (отнесенные к концу соответствующего года) приведены в таблице.

Год
Инвестиции, тыс. руб.	-100	-40	-	-
Доходы, тыс. руб.	-
Ставка дисконта, %	-
Ликвидационная стоимость, тыс. руб.	-	-	-

2. Необходимо оценить значение внутренней нормы доходности инвестиции объемом $6000, который генерирует денежный поток $4500 в течение 3 лет.

3. Необходимо оценить значение внутренней нормы доходности инвестиции объемом $5000, который генерирует денежный поток $2950 в течение 3 лет.

4. Инвестиции по годам:1- 70тыс.руб.; 2 - 115; 3- 80. Прибыль по годам:1 - 100; 2 - 140; 3 - 80; 4 - 195 тыс.руб. Определить IRR.

5. Компании А и Б вкладывают по 23616 в свои проекты. У проекта А доход составит по 10000 в год на протяжении 4-х лет,.а у Б в 1-й год - 0, во 2-й -:?, в 3-й- 10000, а за 4-й -30000. Определить доходы 2-го года у проекта Б которые приведут к финансовой эквивалентности двух проектов.

6. Судоходная компания покупает старый теплоход за 700.000, после чего ремонтирует его за 160.000 и эксплуатирует на круизах 5 лет. Ежегодно круизы приносят по 100.000, потом теплоход продается за 600.000. г = 19%. Следует ли инвестировать?

7. Из приведенных ниже инвестиционных проектов выберите наиболее привлекательный по критериям чистой текущей стоимости (NPV), индексу рентабельности инвестиций (PI) и внутренней нормы рентабельности (IRR). Предполагаемая цена капитала – 24%.

8. Требуется определить значение IRR для проекта, рассчитанного на три года, требующего инвестиций в размере 20000руб. И имеющего предполагаемые денежные поступления: 1-й год – 3000руб., 2-й год – 8000 руб., 3-й год – 14000 руб.

9. Рассчитать чистый дисконтированный доход, внутреннюю норму доходности и срок окупаемости инвестиционного проекта по следующим данным:

Период
Ct
Bt

10. Требуется проанализировать инвестиционный проект со следующими характеристиками (млн. руб.): - 150, 30, 70, 70, 45. Рассмотрим два случая:

а) цена капитала 12%;

б) ожидается, что цена капитала будет меняться по годам следующим образом: 12%, 13%, 14%, 14%.

11. Требуется рассчитать значение показателя IRR для проекта со сроком реализации 3 года: (в млн руб.) - 10, 3, 4, 7.

12. Пусть проект имеет следующий денежный поток (млн руб): -10,-15, 7, 11, 12. Требуется рассчитать значение критерия IRR.