M - количество начислений за период. Выдан кредит на сумму 4000 у.е

14. Какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 8% годовых при ежемесячном накоплении, для того, чтобы через 2 года получить 10.000 долл.?

15. Какими должны быть ежегодные платежи по ипотеке в 100.000 долл. при 8% годовых? Выплата производится раз в год, срок погашения кредита 3 года.

16. Каким должен быть ежемесячный платеж в погашение 1000-долларового кредита, предоставленного под 8% годовых на два года?

17. Для оплаты за обучение ребенка (сумма составляет 20000 долл.) родители должны накопить данную сумму за 3 года. Ежегодный платеж в банк, который они могут себе позволить, составляет 5000 долл. под 8 % годовых. Смогут ли родители скопить к нужному сроку необходимую сумму (для всех вариантов исходные данные одинаковы)

Техника финансовых вычислений при помощи Excel

Пять платежей по три рубля каждый нужно внести по схеме пренумерандо. Получатель аннуитета использует эти средства с доходностью R = 8% за период между платежами.

Какова будущая стоимость FV этого срочного аннуитета (срок n = 5) в конце пятого периода в результате начисления процентов на все поступившие платежи? Обозначим размер одного платежа буквой A. Тогда

В условиях нашего примера поток платежей пренумерандо позволяет их получателю накопить сумму 19,01 руб., а в случае аннуитета постумерандо она бы составила только 17,60 руб.

На рисунке ниже показана схема вычисления будущей стоимости каждого платежа и аннуитета пренумерандо в конце срока.

Какую сумму достаточно вложить на 5 периодов с начислением 8% сложных, чтобы в конце срока снять 19,01 руб.?

Текущая стоимость бессрочного аннуитета (вечной ренты при бесконечно большом сроке n) есть сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем 1/(1+R), которая при R < –2 или R > 0 сходится.

Эквивалентная ей в конце срока будущая стоимость срочного аннуитета постумерандо есть

Процентный множитель будущей стоимости аннуитета FVIFA(R,n) – Future Value Interest Factor of Annuity является основным финансовым коэффициентом, который показывает, какую сумму можно накопить, постоянно получая выплаты единичного размера в течение срока n при начислении R % сложных за каждый период на уже аккумулированные денежные средства.

Процентный множитель текущей стоимости аннуитета PVIFA(R,n) – Present Value Interest Factor of Annuity также является финансовым коэффициентом, и показывает, какую сумму достаточно инвестировать в начальный момент времени, чтобы потом регулярно в течении срока, состоящего из n процентных периодов получать платежи единичного размера с учетом начисления на оставшиеся денежные средства R% сложных за период.

Знакомство с условностями автоматизации финансовых расчетов в среде процессора электронных таблиц начнем со встроенной функции =FV(rate; nper; pmt; pv; type)

=БЗ(норма; число_периодов; выплата; нз; тип) в исходной русификации

=БС(ставка; кпер; плт; пс; тип) в новейшей русификации.

Пример:

Господин Иванов в конце каждого месяца переводит 1000р. за счет в банк, начисляющий ежемесячно сложные проценты по номинальной ставке 9% годовых. Какая сумма накопится на счете за два года, при сохранении на это время всех указанных условий без изменения?

На рисунке ниже показано применение функции БЗ(БС)=FV для расчета будущей стоимости аннуитета.

Аннуитетные финансовые функции в русификации:

Выполним расчет будущей стоимости аннуитета поэтапно. Ниже в восьмой строке таблицы рабочего листа дан формат вызова функции =БС, возвращающий то же самое числовое значение, которое в ячейке седьмой строки найдено по рекуррентным формулам.

В зависимости от выбора пользователем из полного списка аргументов встроенной функции =БС(норма; число_периодов; выплата; нз; тип) подмножества тех аргументов, значения которых известны в задаче, можно с помощью одной и той же функции посчитать и наращенную сумму вклада, и будущую стоимость аннуитета, причем с переключением формул между типами потоков платежей постнумерандо и пренумерандо.

Рассмотрим полностью возможные варианты.

1,46 р. = FV(0,1;4;0;-1;0) =FV(0,1;4;0;-1;0) =FV(0,1;4;;-1) – будущая стоимость одного вложенного рубля (нз=-1) после четырех раз (число_периодов=4) присоединения к нему процентных денег, начисляемых в конце периода по ставке сложных процентов 10% (норма=0,1) без дополнительных поступлений и выплат. В связи с полным отсутствием в течение срока промежуточного потока платежей нет смысла уточнять и момент их поступления в нулевом размере (тип=0, значение используется по умолчанию).

1,61 р. =FV(0,1;5;0;-1;0) =FV(0,1;5;0;-1;0) =FV(0,1;5;;-1) – будущая стоимость одного вложенного рубля (нз=-1) после пяти раз (число_периодов=5) присоединения к нему процентных денег, начисляемых в конце периода по ставке сложных процентов 10% (норма=0,1) без дополнительных поступлений и выплат (выплата=0, тип=0).

6,11 р. = FV(0,1;5;-1;0;0) = FV(0,1;5;-1;0;0) =FV(0,1;5;-1) – будущая стоимость потока пяти периодических платежей (число_периодов=5) единичного размера, вносимых (выплата=-1) регулярно в конце периода (потоку постнумерандо соответствует тип=0, значение используется по умолчанию) при начислении 10% сложных (норма=0,1) за период между моментами внесения платежей на поступившие ранее средства.

6,72 р. = FV(0,1;5;-1;0;1) FV(0,1;5;-1;0;1) =FV(0,1;5;-1;;1) – будущая стоимость потока пяти периодических платежей (число_периодов=5) единичного размера (выплата=-1), поступающих в начале периода (потоку пренумерандо соответствует тип=1) при начислении за каждый период между платежами 10% сложных (норма=0,1).

Пример: Молодой человек c пятнадцатилетнего возраста в конце каждого месяца регулярно вносит по 15 долл. на сберегательный счет в банк, начисляющий на всю растущую сумму сложные проценты по номинальной ставке 15% годовых. В каком возрасте этот человек может стать миллионером?

Выразим срок (число периодических платежей) из формулы будущей стоимости аннуитета:

Используя определение и свойства логарифма, самостоятельно продолжите вывод формулы срока накопления миллиона в условиях задачи и найдите ответ на поставленный вопрос.

На рисунке ниже Применение функции КПЕР=NPER для определения срока аннуитета.

Найденный срок выражен в месяцах. 542/12=45 полных лет, так что сумма 15+45 дает искомый в задаче возраст 60 лет.

Какую сумму достаточно вложить на такой же срок единовременно, чтобы при той же доходности при ежемесячном начислении сложных процентов накопить 1 млн.долл.?

Ответ: -1190,948=PV(0,15/12;542;;1000000).

При какой годовой процентной ставке удастся накопить миллион к 55 годам?

Ответ: 17,3% =RATE((55-15)*12;-15;;1000000)*12.

При каком размере ежемесячного платежа удастся накопить миллион к 50 годам без изменения ставки 15%?

Ответ: -68,13 долл.= PMT(0,15/12;(50-15)*12;;1000000).

Варьировать параметры задачи можно и неявно, подгоняя влияющие исходные данные, например, размер ежемесячного платежа, под искомую будущую стоимость 1 млн.долл.

Подбор значения будущей стоимости аннуитета изменением размера платежа.

Самоамортизирующийся кредит

Шаровый кредит характеризуется:

1) постоянной величиной процента за пользование кредитом;

2) годовыми (месячными) платежами (за исключением послед­него), состоящими только из процентных выплат. Последний платеж включает в себя выплату процентов за кредит и сам кредит.

Схема выплаты шарового кредита:

- процентные платежи; - получение и возврат кредита.

Кредит связан с повышенным риском кредитора, который может не получить последнего платежа и выгоды для лиц, предполагающих спекулятивное использование кредита. Например, за счет шарового кредита приобретена недвижимость, которая, по мнению покупателя, к сроку возврата последнего платежа возрастет в цене и будет выгод­но продана.

Самоамортизирующийся кредит характеризуется:

1) постоянной величиной процента за пользование кредитом;

2) равными годовыми (месячными) платежами, которые включают в себя выплату процентов за пользование кредитом и часть кредита.

Схема выплаты самоамортизирующегося кредита:

- получение и выплата кредита; - процентные платежи.

Данный вид кредита носит также название аннуитетный — самоамортизирующийся кредит с фиксированной процентной ставкой, по которому предусмотрены равновеликие периодические (как правило, ежемесячные) платежи. Периодический платеж включает выплату основной суммы в счет погашения долга и уплату процентов по кредиту. Величина платежа определяется как сумма, которую необходимо вносить ежемесячно, чтобы полностью погасить кредит в течение срока действия кредитного договора по определенной процентной ставке. Платеж определяется с учетом текущей стоимости денежного потока.

Данный вид кредита хорошо работает в странах с низкой инфляцией и длительными сроками кредитования, если при этом у вас стабильный и постоянный доход.

Пример:

Выдан кредит на 45000$ сроком на 3 года под 8% годовых с ежегодным начислением.

Решение:

45000*0,3880 = 17460

1) 5000*0,08 = 3600

7460-3600 = 13860

45000-13860 = 31140

2) 31140*0,08 = 2491

17460-2491 = 14969

31140-14969 = 16171

3) 16171*0,08 = 1294

17460-1294 = 16166

16171-16166 = 5

В таблице представлен график выплаты самоамортизирующегося кредита. В таблице использованы следующие сокращения:

BAL(outstanding bа1аnсе)-остаток невыплаченного кредита;

PMT(payment) - платеж;

INI(interest) - процентный платеж за пользование кредитом к t - му периоду;

PRN(percentage of loan paid off) - выплата кредита к t-му пе­риоду.

Следует обратить внимание на то, что в первых платежах доля выплат по процентам существенно выше, чем в последних.

Модификациями самоамортизирующегося кредита можно считать кредиты:

- с дисконтными пунктами. Количество дисконтных пунктов со­ответствует проценту уменьшения кредита. Например, получая кре­дит в 100 денежных единиц с одним дисконтным пунктом, Вы полу­чите 99, а график выплаты будет сформирован исходя из предполо­жения, что получено 100;

- с корректируемой нормой процента. Кредиты подобного типа, защищающие кредиторов от изменения стоимости капитала. В дого­воре о кредите указывается изменение процента и соответствующее изменение платежа;

- с пересматриваемой нормой процента;

- с индексируемой нормой процента.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Предприятие приобрело здание за 15 000 на следующих условиях: 30% стоимости оплачивается немедленно; оставшаяся часть погашается равными годовыми платежами в течение 3-х лет с начислением 8% годовых, по схеме самоамортизирующегося кредита. Определить общую сумму процентов к выплате.

2. Самоамортизирующийся кредит в сумме 550 тыс. выдан на 4 года и погашаете полугодичными платежами. Номинальная годовая ставка 8%. Найти сумму процентных денег за 5-ое полугодие и величину оставшегося долга в 6-ом полугодии.

Домашнее задание:

Придумать самостоятельно 4 задачи на нахождение переменных в условиях выплаты самоамортизирующегося кредита.

Показатели оценки эффективности инвестиций

К основным показателям эффективности инвестиционного проекта относятся:

- Cash Flow;

- чистая текущая стоимость проекта (NPV);

- внутренняя норма рентабельности (IRR);

- индекс прибыльности инвестиций (PI).

Cash flow (CF) - наиболее точным российским определением Cash Flow будет «Поток денежных средств». Важнейшая задача экономического анализа инвестиционных проектов состоит в расчете будущих денежных потоков, возникающих при реализации производственной продукции. Только поступающие денежные потоки могут обеспечить реализацию инвестиционного проекта. Поэтому именно они, а не прибыль, становятся центральным фактором в анализе.

Чистая текущая стоимость (NPV) - стоимость, получаемая путем дисконтирования отдельно за каждый год разности всех оттоков и притоков денежных средств, накапливающихся за период функционирования проекта.

Если NPV < 0, то в случае принятия проекта инвесторы получат убытки;

Если NPV = 0, то в случае принятия проекта благосостояние инвесторов не изменится, но объемы производства возрастут;

Если NPV > 0, то инвесторы получат прибыль.

Рассчитать NPV проекта можно при помощи Microsoft Excel (Меню «Вставка» >>> «Функция» >>> «Финансовые» >>> «ЧДД» (НПЗ, ЧПС)в разных версиях). Исходными данными для расчета NPV будут значения CF за каждый период проведения инвестиционного проекта.

NPV = ∑[(Bt-Ct)/(1+r)^t], где Bt – выгоды t – ого периода,

Ct – затраты t – ого периода,