Моделирование систем массового обслуживания

Пример: Филиал фирмы по ремонту часов имеет n опытных мастеров. В среднем в течение рабочего дня от населения поступает в ремонт часов. Общее число часов, находящихся в эксплуатации у населения, очень велико и они независимо друг от друга в различное время выходят из строя. Поэтому есть все основания полагать, что поток заявок на ремонт часов является случайным, пуассоновским. В свою очередь каждые часы в зависимости от характера неисправности также требует различного случайного времени на ремонт. Время на проведение ремонта зависит во многом от серьёзности полученного повреждения, квалификации мастера и множества других причин.

Пусть статистика показала, что время ремонта подчиняется экспоненциальному закону, при этом в среднем в течении рабочего дня каждый из мастеров успевает отремонтировать часов. Требуется оценить работу филиала фирмы по ремонту часов, рассчитав ряд основных характеристик данной СМО.

За единицу времени принимаем 1 рабочий день (7 часов).

1. Определим параметр

так как , то очередь не может расти безгранично.

2. Вероятность того, что все мастера свободны от ремонта часов, равна:

3. Вероятность того, что все мастера заняты ремонтом часов, определим по уравнению:

Это означает, что 55,4% времени мастера полностью загружены работой.

4. Среднее время обслуживания (ремонта) одних часов составит:

(при условии 7-часового рабочего дня).

5. В среднем время ожидания каждых неисправных часов начала ремонта составит:

6. Очень важной характеристикой является средняя длина очереди, которая определяет необходимое место для хранения аппаратуры, требующей ремонта, определяем по уравнению:

7. Определим среднее число мастеров, свободных от работы, по уравнению:

В среднем, в течении рабочего дня ремонтом заняты 4 мастера из пяти.

Задание № 7. Текст задачи такой же, как и в приведенном выше примере

Исходные данные по вариантам

№ варианта	n (число мастеров)
			3,0
			2,5
			2,0
			3,0
			2,0
			2,0
			2,5
			2,7
			2,4
			2,8
			2,3
			2,4
			2,7
			2,6
			2,3
			2,4
			2,5
			2,7
			2,2
			2,9

Вопросы для зачетов

1. Что называется операцией?

2. Что составляет предмет исследования операций?

3. Назовите основные этапы операционного исследования и дайте их краткую

характеристику.

4. Классификация экономико-математических моделей.

5. Сформулируйте основные принципы моделирования.

6. Определение выпуклого множества.

7. Что называется проекцией точки на множество.

8. Что такое гиперплоскость?

9. Теорема о пересечении выпуклых множеств.

10. Понятие крайней точки выпуклого множества.

11. Теоремы отделимости.

12. Сформулируйте определения выпуклых и вогнутых множеств.

13. Сформулируйте основную задачу математического программирования.

14. Сформулируйте основную задачу выпуклого программирования.

15. Определение возможного направления.

16. Сформулируйте условие регулярности Слейтера.

17. Дайте определение седловой точки.

18. Сформулируйте достаточное условие оптимальности.

19. Теорема Куна-Таккера.

20. Сформулируйте основную задачу линейного программирования в канонической форме.

21. Докажите эквивалентность различных форм записи ЗЛП.

22. Что такое опорные решения?

23. Как определяется базис опорного плана?

24. В чем состоит идея симплекс-метода?

25. Как осуществляется выбор переменной для вывода из базиса?

26. Как осуществляется выбор переменной для ввода в базис?

27. Сходимость симплекс-процедуры.

28. Признаки неразрешимости задачи линейного программирования.

29. В каких случаях применяется метод искусственного базиса?

30. Какой базисный план называется вырожденным?

31. Объясните экономический смысл двойственной задачи.

32. Какие существуют методы построения начального опорного плана транспортной задачи?

33. Сформулируйте задачу целочисленного линейного программирования.

34. В чем состоит свойство унимодальности функции?

35. Являются ли методы исключения интервалов в целом более эффективными, чем методы точечного оценивания?

36. Как принимается решение об окончании поиска при реализации поисковых методов?

37. Что понимается под принципиальным алгоритмом, реализуемым алгоритмом?

38. Какие точки называются желательными?

39. Сформулируйте условия сходимости градиентных и квазиньютоновских методов.

40. Какие методы одномерного поиска применяются в алгоритмах минимизации

выпуклых и невыпуклых функций?

41. Сформулируйте условия сходимости методов сопряженных градиентов.

42. Для чего и как осуществляется восстановление алгоритмов в методах сопряженных

градиентов?

43. Сформулируйте условия сходимости методов внешних и внутренних штрафных функций.

44. Приведите примеры штрафных функций.

45. Какие решения задач многокритериальной оптимизации называются эффективными, слабоэффективными.

46. Опишите метод последовательных уступок.

47. Поясните основные особенности процесса принятия решений в многокритериальных операциях.

48. Примерная тематика рефератов, курсовых работ

49. Задачи линейного программирования с параметрами в функционале.

50. Задачи линейного программирования с параметрами в системе ограничений.

51. Алгоритмы решения сетевых задач.

52. Транспортная задача в матричной постановке. Венгерский метод.

53. Задачи геометрического программирования.

54. Задачи стохастического программирования.

55. Задачи дискретного программирования.

8. Задачи квадратичного программирования

56. Блочная задача линейного программирования. Метод декомпозиции Данцига-Вульфа.

57. Двойственные многокритериальные задачи.

58. Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу

59. Основные понятия исследования операций. Основные особенности ИО. Основные этапы ИО.

60. Математическое моделирование операций. Классификация экономико-математических моделей. Преимущества и недостатки использования моделей.

61. Принципы моделирования. Проверка и корректировка модели. Подготовка модели к эксплуатации. Внедрение результатов операционного исследования.

62. Понятие отрезка в n-мерном пространстве. Понятие выпуклого множества.

63. Выпуклость гиперплоскости и полупространства. Теорема о пересечении выпуклых множеств.

64. Проекция точки на множество. Понятие крайней точки выпуклого множества. Теоремы отделимости.

65. Выпуклые и вогнутые множества. Дифференцируемость по направлению.

66. Постановка задачи математического программирования. Постановка задачи выпуклого программирования.

67. Возможные направления. Условие регулярности Слейтера.

68. Функция Лагранжа. Условия оптимальности.

69. Теорема Куна-Таккера.

70. Постановка задачи линейного программирования. Свойства ЗЛП. Разрешимые и неразрешимые ЗЛП.

71. Опорные решения. Базис опорного плана.

72. Геометрическая интерпретация и графическое решение ЗЛП.

73. Симплекс-метод.

74. Метод искусственного базиса.

17. Вырожденность ЗЛП.

75. Определение двойственной ЗЛП. Общие правила построения двойственной задачи.

76. Лемма о взаимной двойственности.

77. 1-ая и 2-ая теоремы двойственности.

78. Одновременное решение прямой и двойственной задач.

79. Двойственный симплекс-метод.

80. Транспортная задача и ее свойства. Закрытые и открытые модели.

81. Метод потенциалов для решения транспортной задачи.

82. Транспортные задачи с ограничениями.

83. Анализ устойчивости ЗЛП.

84. Задачи целочисленного линейного программирования, экономические приложения. Метод отсечения Гомори. Метод ветвей и границ.

85. Постановка задачи одномерной оптимизации.

86. Метод дихотомии.

87. Метод Фибоначчи.

88. Метод «золотого сечения».

89. Методы поиска с использованием квадратичной аппроксимации.

90. Методы поиска с использованием кубической аппроксимации.

91. Задача многомерной оптимизации без ограничений.

92. Модели и условия сходимости численных методов.

93. Градиентные и квазиньютоновские методы в Rn.

94. Методы сопряженных градиентов.

95. Задача многомерной оптимизации с ограничениями.

96. Метод проекции градиента.

97. Метод условного градиента.

Рекомендуемая литература