Вплив домішки на питомий опір провідників

Оскільки питомий опір металів визначається в основному довжиною вільного пробігу електронів, то він буде залежати від досконалості кристалічної ґратки речовини. При введенні домішки в метал електрони випробовують додаткове розсіювання на статичних дефектах кристалічної ґратки, що не залежить від температури. Тому в міру наближення температури до абсолютного нуля опір металів прагне до деякого постійного значення, називаному залишковим опором. Звідси випливає правило Маттиссена про аддитівність питомого опору:

ρ_пр = ρ_Т + ρ_ост, (3.12)

тобто повний опір металу є сума опору, обумовленого розсіюванням на теплових коливаннях вузлів кристалічних ґрат, ρ_Т і залишкового опору ρ_ост, викликаного розсіюванням електронів на статичних дефектах структури. Загальна довжина вільного пробігу електрона в цьому випадку визначається так:

(3.13)

де

(3.14)

а λ_Т визначається з (3.9).

Тут N_пр, - концентрація домішкових атомів; S_пр перетин ефективного розсіювання домишкового атому.

З обліком (З.9), (3.10), (3.12), (3.14) запишемо

(3.15)

Ці залежності ілюструє рис. 3.3, з якого випливає, що температурні залежності питомого опору чистого металу і його сплавів з низьким змістом домішки взаємно паралельні.

У техніці часто застосовуються металеві сплави, що мають структуру неупорядкованого твердого розчину, зі значним змістом домішки. Для таких сплавів зміна залишкового питомого опору описується законом Нордгейма

ρ_ост = СХ_АХ_В = СХ_А(1 – Х_А) =

= СХ_В(1 – Х_В) (3.16)

де С - постійна; Х_А, Х_В - атомні частки компонентів у сплаві. З цього закону випливає, що в бінарних твердих розчинах А - В залишковий опір збільшується як при додаванні атомів А к металу В, так й атомів В к металу А. Залишковий опір досягає свого максимального значення при рівному змісті кожного компонента (рис. 3.4).

Чим вище зміст домішки в сплаві, тим менше його температурний коефіцієнт питомого опору. Це випливає з того, що у твердих розчинах ρ _ост, як правило, істотно вище ρ _Т і не залежить від температури. Тому

(3.17)

Звичайно ρ_ост > ρ_Т, тому . На цьому засноване одержання термостабільних сплавів (див. рис. 3.4).