![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Індивідуальне завдання 1
Вирішення системи лінійних рівнянь методом Гауса
Мета завдання - закріплення теоретичного матеріалу, складання алгоритмів і програм для вирішення систем лінійних рівнянь.
Порядок виконання завдання
1. Запропонований вам алгоритм рішення системи лінійних рівнянь реалізувати за допомогою програми MathCAD у вигляді підпрограми з вхідними параметрами А, B, N
де
N - ціле позитивне число, рівне порядку системи;
А - масив з N*N дійсних чисел, що містить матрицю коефіцієнтів системи;
B - масив з N дійсних чисел, що містить стовпець вільних членів системи;
і вихідним параметром B - масив з N дійсних чисел (він же вхідний);
при виході з підпрограми В містить рішення системи, тобто B(1)=X1, B(2)=X2..., B(N)=XN
2. Скласти програму, що містить введення початкових даних (масиви А, B і розмірність N), звернення до підпрограми і друк результатів.
3. Перевірити відповідність фактичних параметрів по типу і порядку проходження формальним параметрам підпрограми.
4. Ввести програму в ЕОМ і одержати результат.
5. Оформити звіт і представити його до захисту.
Таблиця 1.1.
Варіанти індивідуального завдання 1
Номер варіанту | Матриця коефіцієнтів системи А | Стовпець вільних членів В | Примітка | |||||
3.05 4.14 5.63 | 2.64 3.61 5.03 | 2.23 3.14 4.52 | 67.17 91.43 125.40 | знайти суму квадратів коренів | ||||
3.35 5.41 3.88 | 2.94 4.88 3.30 | 2.53 4.41 2.78 | 70.69 115.38 81.07 | знайти добуток позитивних коренів | ||||
4.25 3.86 5.40 | -3.84 3.34 4.82 | -3.43 -2.87 4.30 | 86.08 77.12 108.97 | вивести корені в порядку зростання | ||||
4.90 3.79 4.01 | 4.50 2.27 3.43 | 4.09 2.81 2.91 | 94.18 71.57 75.45 | знайти номери негативних коренів | ||||
4.07 5.30 5.11 | 4.28 4.79 4.54 | 3.87 4.32 4.03 | 84.43 95.45 91.69 | знайти максимальний корінь | ||||
3.74 4.02 4.18 | 3.36 3.51 3.61 | 2.94 3.04 3.09 | 63.26 67.51 70.03 | знайти номер мінімального кореня | ||||
2.93 3.47 4.78 | 2.55 2.98 4.22 | 2.14 2.50 3.70 | 46.41 54.78 5.81 | знайти середнє арифметичне коренів | ||||
1.84 2.32 1.83 | 2.25 2.60 2.06 | 2.53 2.82 2.24 | -6.09 -6.98 -5.52 | знайти середнє геометричне коренів | ||||
2.58 1.32 2.09 | 2.93 1.55 2.25 | 3.13 1.58 2.34 | -6.66 -3.58 -5.01 | знайти суму позитивних коренів | ||||
15.6 1.13 | -1.74 0.88 2.57 | 0.56 4.98 | 1.98 3.57 17.13 | знайти мінімальний корінь | ||||
2.18 2.17 3.15 | 2.44 2.31 3.22 | 2.49 2.50 3.17 | -4.34 -3.91 -5.27 | вивести корені в порядку убування | ||||
1.54 3.69 2.45 | 1.70 3.73 2.43 | 1.62 3.59 2.25 | -1.97 -3.74 -2.26 | знайти суму мінімального і максимального кореня | ||||
1.53 2.35 -6.51 | 10.54 4.98 | 4.58 3.76 | -8.96 17.45 -1.34 | знайти добуток коренів | ||||
2.36 2.51 2.59 | 2.37 2.40 2.41 | 2.13 2.10 2.06 | 1.48 1.92 2.16 | знайти середнє геометричне мінімального і максимального кореня | ||||
3.43 4.17 0. | -1.48 14.51 | -5.78 11.59 | 6.39 7.36 -0.78 | знайти суму квадратів коренів системи | ||||
3.88 3.00 2.67 | 3.78 2.79 2.37 | 3.45 2.39 1.98 | 10.41 8.36 7.62 | визначити номери мінімального і максимального кореня | ||||
3.40 2.64 4.64 | 3.26 2.39 4.32 | 2.90 1.96 3.85 | 13.05 10.30 17.89 | порахувати число коренів, що потрапляють в інтервал [-5;5] | ||||
2.53 3.95 2.78 | 2.36 4.11 2.43 | 1.93 3.66 1.94 | 12.66 21.97 13.93 | знайти середнє арифметичне мінімального і максимального кореня | ||||
2.16 3.55 4.85 | 1.96 3.23 4.47 | 1.56 2.78 3.97 | 13.16 21.73 29.75 | знайти суму кубів позитивних коренів | ||||
2.69 2.73 2.93 | -1.47 -2.52 | 4.09 -1.97 | 11.36 5.97 -1.11 | знайти середнє геометричне коренів | ||||
3.72 4.47 4.96 | 3.47 4.10 4.53 | 3.06 3.63 4.01 | 30.74 36.80 40.79 | знайти середнє арифметичне. негативних коренів | ||||
4.35 -4.04 3.14 | -4.39 3.65 -2.69 | -3.67 3.17 -2.17 | 40.15 36.82 -28.10 | знайти суму коренів, що потрапляють в інтервал [-10;10] | ||||
4.07 2.84 4.99 | 3.79 2.44 4.50 | 3.37 1.97 3.97 | 40.77 27.68 49.37 | знайти різницю між максимальним і мінімальним коренем | ||||
3.19 4.43 3.40 | 2.89 4.02 2.92 | 2.47 3.53 2.40 | 33.93 47.21 32.92 | знайти суму квадратів номерів коренів, що потрапляють в інтервал [-5;10] | ||||
2.57 4.47 4.89 | 2.26 4.03 4.40 | 1.84 3.57 3.87 | 28.66 50.27 55.03 | вивести корені в порядку зростання | ||||
2.83 3.00 -3.72 | -2.50 2.55 3.21 | 2.08 2.07 2.68 | 33.28 33.59 -43.43 | вивести позитивні корені в порядку зростання | ||||
3.78 4.33 4.76 | 3.44 3.88 4.24 | 3.02 3.39 3.71 | 46.81 53.43 58.73 | знайти суму номерів максимального і мінімального кореня | ||||
4.59 4.83 4.06 | 4.24 4.36 3.53 | 3.82 3.88 3.01 | 59.54 52.33 52.11 | знайти номери позитивних коренів | ||||
4.56 3.21 4.58 | 4.20 2.73 4.04 | 3.78 2.25 3.52 | 61.86 42.98 41.87 | вивести корені в порядку убування | ||||
3.75 4.18 4.43 | 3.39 3.70 3.88 | 2.97 3.22 3.36 | 53.38 59.28 62.62 | знайти добуток квадратів коренів | ||||
Зауваження:
1. У варіантах 1-10 використовувати найпростіший алгоритм методу Гауса (алгоритм єдиного ділення), у варіантах 11-20 використовувати алгоритм методу Гауса з вибором головного елемента в стовпці і у варіантах 21-30 - з вибором головного елемента в рядку.
2. Результати виводити на друк з відповідними коментарями.
Короткі відомості з теорії. Основні алгоритми
Визначення
Системою лінійних рівнянь називається вираз вигляду:
a11x1 + a12x2 + a13x3 +...+ a1nxn = b1
a21x1 + a22 x2 + a23 x3 +...+ a2n xn = b2
a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 +...+ a3n xn = b3
...
an1 x1 + an2 x2 + an3 x3 +...+ ann xn = bn
де aij - коефіцієнти системи лінійних рівнянь;
xi - невідомі;
bi - вільні члени;
n - число невідомих; i=1,n, j=1,n
В матричній формі система лінійних рівнянь має вигляд:
де - вектор правої частини;
А - матриця коефіцієнтів(n*n);
- вектор невідомих;
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 220 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!