Метод Ньютона (метод дотичних)

Теорема. Хай функція F(x) при а ≤x ≤ b визначена і безперервна. Хай є два числа x1 і x2: а ≤ x1 < x2 ≤ b. Якщо F(x1) і F(x2) мають протилежні знаки, то між x1 і x2 існує хоча б один корінь рівняння F(x)=0. (рис. 6.)

Рис.6

Ї

Рівняння дотичної, проведеної до кривої у = F(x) в крапці x0:
у = F(x0)+ (x-x0) F’(x0); , де x1 – точка перетину дотичної з віссю абсцис. Елементи послідовності {xn} обчислюються по наступному рекурентному співвідношенню до тих пір, поки виконується умова | xn+1- xn| ³ ε, де ε – задана погрішність обчислення кореня x.

Як х₀ вибирається той кінець відрізка [ а; b ], на якому знаки F(x₀) і F"(x₀) співпадають. Блок-схема алгоритму представлена на рис.7.

Рис. 7