Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Необходимо привести заданную систему к виду, пригодному для применения метода итераций и метода Зейделя. Найти приближённое решение системы с помощью метода простой итерации. Вычисления прекратить при выполнении неравенств
().
Дана система:
(1) ;
(2) ;(5.5)
(3) .
Система не содержит уравнений с коэффициентами, модули которых больше суммы модулей остальных коэффициентов уравнений. Путём элементарных преобразований приводим заданную систему к такому виду:
(2)+(3) ;
(2)-(1) ; (5.6)
(3)-(1) .
Перед каждым уравнением системы (5.6) указано, каким способом получено каждое уравнение этой системы из уравнений исходной системы (5.5).
Решим первое уравнение системы (5.6) относительно , второе – относительно , третье – относительно :
; ; (5.7)
.
Методы простой итерации и Зейделя применимы для решения системы (5.7). Находим приближённое решение системы методом простой итерации. Возьмём в качестве нулевого приближения столбец свободных членов:
; ; .
Подставляя , , в правую часть системы (5.7), получаем , , и т.д. Вычисления заносим в таблицу:
0,7504 | -0,4004 | 1,3077 | |
0,9951 | -0,9159 | 1,7378 | |
1,0707 | -1,0860 | 1,9505 | |
1,1871 | -1,1800 | 2,0105 | |
1,2094 | -1,1857 | 2,0842 | |
1,2207 | -1,2191 | 2,0970 | |
1,2274 | -1,2233 | 2,1068 |
Расчеты можно закончить, так как выполняются следующие неравенства:
;
;
.
Решение системы методом простой итерации таково:
;
;
.
Пример взят из пособия С.В. Михайленко «Прикладная математика» [4].
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 487 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!