![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Вычисление корней полинома. Нахождение всех корней полиномов осуществляется с помощью функции roots, в качестве аргумента которой указывается вектор с коэффициентами полинома. Функция roots возвращает вектор корней полинома, в том числе и комплексных. Число корней полинома, как известно, совпадает со степенью полинома:
>> p=[1 0 3.2 -5.2 0 0.5 1 -3];
>> r=roots(p)
r =
-0.5668 + 2.0698i
-0.5668 - 2.0698i
-0.6305 + 0.5534i
-0.6305 - 0.5534i
1.2149
0.5898 + 0.6435i
0.5898 - 0.6435i
>> polyval(p, 1.2149) – вычисление значения полинома в заданной точке
ans =1.0e-012
Для решения уравнений и систем уравнений в аналитическом (общем) виде можно, как и в MATHCAD, использовать solve, для этого нужно объявить символьные переменные, например:
>> syms x; >> solve('sin(x)+cos(x)=0') ans = -1/4*pi | >> syms x; >>solve('sin(x)+cos(x)=1') ans = 1/2*pi |
Для нахождения нулей одномерной действительной функции от действительной переменной можно использовать функцию fzero('<имя функции>, х). Когда х скалярная величина, то решение ищется в окрестности заданной этой точки путем отыскания интервала, где функция меняет знак. Если такой интервал не находится, то возвращается значение NaN. Когда х вектор длины 2, то он интерпретируется как интервал поиска, в котором функция меняет знак. В том случае, если это не так, формируется сообщение об ошибке. Функция fzero('<имя функции>, х, tol) возвращает результат с относительной погрешностью tol, задаваемой пользователем.
Пример. Вычислим действительные нули полинома
f(x) = х4 - 4 х3 + 12.
Сначала сформируем М-файл polynom4 для вычисления этой функции:
function у = polynom4(x)
у = х.^4-4*х.^3 + 12;
затем найдем корень полинома, стартуя из точки х0 = -0.5:
z = fzero(‘polynom4’, -0.5, eps)
z= 1.746170944975038е+000;
теперь найдем корень полинома, стартуя из точки х0 = 3.0:
z = fzero(' polynom4\ 3, eps)
z = 3.777351952771215e+000;
точные значения корней полинома могут быть вычислены с помощью функции
roots([1 -4 0 0 12])
ans = 3.777351952771212е+000 1.746170944975038е+000
-7.617614488731261е-001+1.113117638472703e+000i
-7.617614488731261е-001 - 1.113117638472703e+000i
Нетрудно видеть, что оба подхода дают согласованные результаты.
Функция fzero использует методы деления отрезка пополам, секущей и обратной квадратической интерполяции [7].
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 1526 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!