Оценка тесноты корреляционной связи между различными петрофизическими характеристиками

Корреляционный анализ решает задачи установления зависимости между изучаемыми признаками или показаниями различных методов и выявляет тип этой зависимости. Самый простой вид связи - линейная зависимость. Для оценки тесноты линейной связи используются две числовые характеристики - корреляционный момент и коэффициент корреляции.

Корреляционный момент (ковариация) – математическое ожидание произведения центрированных случайных величин:

6.1

По выборкам случайных величин X и Y рассчитывается оценка корреляционного момента:

, 6.2

где N – размерность векторов X,Y; μ_X μ_Y – оценки математических ожиданий случайных величин.

Коэффициент корреляции связан с корреляционным моментом соотношением:

, 6.3

где σX,σY –стандартные отклонения случайных величин X и Y.

Коэффициент корреляции определяет степень линейной взаимосвязи между случайными величинами.

По выборкам случайных величин X и Y рассчитывается оценка коэффициента корреляции - выборочный коэффициент корреляции:

6.4

где N – объем выборок X и Y; σ _X, σ_Y – оценки стандартных отклонений; μ_X μ_Y – оценки математических ожиданий.

Выборочный коэффициент корреляции имеет следующие свойства:

· ê;

· если , то величины X и Y не связаны линейной корреляционной связью;

· если , имеет место линейная функциональная зависимость между X и Y.

В MATHCAD для расчета коэффициента корреляции и ковариации двух выборок существуют функции:

corr(x,y)

cvar(x,y)

Для системы случайных величин рассчитываются Ковариационные и Корреляционные матрицы, составленные из выборочных значений парных корреляционных моментов или коэффициентов парной корреляции.

В EXCEL расчеты корреляционной и ковариационной матриц для нескольких случайных векторов можно выполнить с помощью соответствующих опций ПАКЕТА АНАЛИЗА.