Теоретическое обоснование

Основным уравнением гидродинамики является уравнение Д. Бернулли, устанавливающее связь между давлением , Па в жидкости и скоростью ее движения , м/c.

Уравнение Д. Бернулли, записанное для двух произвольно взятых сечений элементарной струйки (скорости в различных точках сечения элементарной струйки одинаковы, а сама струйка с течением времени не изменяет своей формы) идеальной несжимаемой жидкости имеет вид:

, (3.1)

где – геометрическая высота, или геометрический напор, м;

– пьезометрическая высота, или пьезометрический напор, м;

– скоростная высота, или скоростной напор, м.

Термин высота применяется при геометрической, а напор – при энергетической интерпретациях уравнения Д. Бернулли. Трехчлен вида:

, (3.2)

называется полным напором, под которым понимают удельную энергию жидкости, отнесенную к единице силы тяжести. Первые два члена представляют собой удельную потенциальную энергию жидкости, а третий член кинетическую энергию.

Энергетический смысл уравнения Д. Бернулли заключается в том, что для элементарной струйки идеальной жидкости полный напор, т.е. сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров, есть величина постоянная во всех ее сечениях, т.е.:

. (3.3)

Таким образом, уравнение Д. Бернулли выражает закон сохранения механической энергии движущейся жидкости, которая может иметь три формы: энергия положения, энергия давления и кинетическая энергия.

С геометрической точки зрения уравнение Д. Бернулли может быть сформулировано так: для элементарной струйки идеальной жидкости сумма трех высот – геометрической, пьезометрической, скоростной – есть величина постоянная вдоль струйки. При этом члены уравнения Д. Бернулли имеют следующий физический смысл:

, м – расстояние от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести рассматриваемого сечения (в данной лабораторной работе трубопровод расположен горизонтально, поэтому плоскость сравнения может проходить через ось трубопровода, тогда ).

, м – пьезометрическая высота такого столба жидкости, который у своего основания создает давление , Па, равное давлению в рассматриваемом сечении элементарной струйки.

– высота, с которой должно упасть в пустоте тело, чтобы приобрести скорость , м/c.

При геометрической интерпретации уравнения Д. Бернулли вводится понятие пьезометрической и напорной линии.

Линия, соединяющая сумму отрезков называется пьезометрической линией.

Линия, соединяющая сумму отрезков называется напорной линией (для идеальной жидкости это горизонтальная линия).

Если вместо идеальной жидкости рассматривать жидкость реальную (вязкую), в которой при движении происходят потери на сопротивления, то уравнение Д. Бернулли для двух сечений элементарной струйки реальной жидкости примет вид:

, (3.4)

где , м – потеря напора между рассматриваемыми сечениями струйки 1 и 2, включающая в себя потери напора на преодоление сил трения () и потери напора па местных сопротивлениях (), т.е. .

При переходе от элементарной струйки к потоку реальной (вязкой) жидкости, имеющему конечные размеры и ограниченному стенками, необходимо учесть неравномерность распределения скоростей по сечению, а также потери энергии. Уравнение Д. Бернулли для потока реальной жидкости имеет вид:

, (3.5)

где - коэффициент Кориолиса или коэффициент кинетической энергии;

, – соответственно средние значения скоростей потока в сечениях 1 и 2, м/с.

Коэффициент Кориолиса представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к величине кинетической энергии, вычисленной по средней скорости, и зависит от степени неравномерности распределения скоростей в поперечном сечении потока. Для ламинарного режима , а для турбулентного режима .

Член , м в уравнении (3.5) учитывает потери напора на преодоление сопротивлений движению жидкости между двумя сечениями потока.

Таким образом, уравнение Д. Бернулли свидетельствует о том, что по длине потока реальной жидкости полный напор уменьшается на величину потерь. Кроме того, по длине потока с увеличением скорости уменьшается давление (пьезометрический напор) и наоборот, с увеличением давления скорости уменьшаются.

Необходимо помнить, что существует три основных условия применимости уравнения Д. Бернулли:

1. движение жидкости должно быть установившимся;

2. расход между двумя рассматриваемыми сечениями должен быть постоянным ();

3. Движение жидкости в сечениях должно быть параллельноструйным.

Уравнение Д. Бернулли может быть изображено графически. Для этого по оси абсцисс откладывают расстояния между сечениями трубопровода, а по оси ординат – значения составляющих напора для этих же сечений. Обычно, чтобы иметь полную характеристику трубопровода, строят пьезометрическую и напорную линии.

Расстояние от пьезометрической линии до плоскости сравнения указывает в каждом сечении потока величину пьезометрического напора, а расстояния от линии полного напора до плоскости сравнения дают значения гидравлического напора в соответствующих сечениях трубопровода.

График полного напора является нисходящей линией, так как часть напора , м затрачивается на преодоление сопротивлений движению. Пьезометрическая линия может понижаться и повышаться.

При равномерном движении, т.е. когда средняя скорость на рассматриваемом участке во всех сечениях одинакова, напорные пьезометрические линии представляют собой взаимно параллельные прямые.