Теоретическое обоснование. Рассмотрим площадку , м2 на которую действует сила , H

Рассмотрим площадку , м² на которую действует сила , H. Отношение:

, (2.1)

очевидно, представляет собой "напряжение", т.е. силу, приходящуюся на единицу площади. Так как при равновесии, жидкости , H является сжимающей силой, то , Па представляет собой среднее для данной площадки напряжение сжатия, которое называют средним гидростатическим давлением на площадке. Для получения точного значения , Па в данной точке надо определить предел этого отношения при , что и определит гидростатическое давление в данной точке:

. (2.2)

Размерность, давления. [ ] равна размерности напряжения. В частности, в системе СИ эта размерность выражается:

.

Гидростатическое давление обладает рядом свойств, основными из которых являются следующие:

оно всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую действует;

величина гидростатического давления в данной точке не зависит от ориентации в пространстве площадки, на которой она расположена, т.е. , где , , , – гидростатическое давление по направлению координатных осей, а – то же, по произвольному направлению ;

гидростатическое давление зависит от координат рассматриваемой точки, т.е. , Па есть функция координат:

. (2.3)

Используя основное дифференциальное уравнение гидростатики, которое записывается в виде и учитывая тот факт, что в случае равновесия жидкости в поле земного тяготения , , , с учетом некоторых преобразований, можно получить основное уравнение гидростатики:

. (2.4)

Так как разность представляет собой глубину погружения данной точки под уровень (рис. 2.1), то можно написать уравнение в виде:

. (2.5)

Именно в такой записи и используют это уравнение для вычисления гидростатического давления.

Рис. 2.1. Иллюстрация уравнения гидростатики

Из уравнения (2.3) видно, что в любой точке жидкости (на любой глубине , м) гидростатическое давление , Па зависит от величины внешнего давления , Па на свободной поверхности. При увеличении внешнего давления точно на ту же величину увеличивается и давление в данной точке. Таким образом, жидкость обладает свойством передавать внешнее давление всем расположенным внутри ее частицам жидкости без изменения. В этом заключается закон Паскаля.

Рассмотрим основные виды гидростатического давления.

Барометрическое (атмосферное) давление , мм.рт.ст. зависит от высоты точки над уровнем моря и от состояния погоды. За нормальное барометрическое давление принимается давление, равное 760 мм.рт.ст., называемое физической атмосферой.

Абсолютным давлением , Па называется гидростатическое давление, определяемое по формуле (2.3).

Из этой формулы следует, что абсолютное давление слагается из двух составляющих: внешнего давления , Па передаваемого жидкостью по закону Паскаля; и давления, определяемого величиной . Последнее называют относительным или, если на свободной поверхности действует атмосферное давление, избыточным давлением. Исхода из принятой формулировки формулу (2.3) можно переписать в следующем виде:

или , (2.6)

где избыточное давление .

Из последнего равенства следует, что избыточное давление , Па изменяется с глубиной по линейному закону:

, (2.7)

и в координатах и изобразится в виде биссектрисы координатного угла (рис. 2.2).

Рис. 2.2. График р_изб в координатах и

Абсолютное давление не может быть отрицательным, т.к. жидкость не сопротивляется растяжению, поэтому (или ). Избыточное давление как разность () может быть и больше и меньше нуля, т.е.

Отрицательное избыточное давление называют вакуумметрическим давлением, т.е.

или , (2.8)

(здесь , м называют вакуумметрической высотой). Можно записать:

, (2.9)

тогда вакуумметрическая высота , м выразится формулой:

. (2.10)

Вакуумметрическая высота , м возрастает по величине с уменьшением абсолютного давления и в пределе, когда (отрицательным абсолютное давление быть не может), достигает максимума:

, (2.11)

т.е. величины атмосферного давления.

Измерение давления покоящихся или движущихся жидкостей и газов имеет большое значение в экспериментальной технике. Приборами для измерения давления служат манометры, для измерения давления и разрежения – вакуумметры, а для измерения двух давлений (ни одно из которых не является давлением окружающей среды) – дифференциальные манометры.

Простейшим прибором для измерения давления или разности двух давлений является U-образный жидкостный манометр. Здесь разность давлений , Па уравновешивается весом столба манометрической жидкости , где , кг/м³ – плотность жидкости, , м - разница высот уровней в коленах манометра. Для уменьшения отсчитываемого размера , м необходимо применять жидкость с большим удельным весом (вода, ртуть); однако даже при использовании ртути верхний предел измерений обычно не превышает (2…З)×10⁵ Па.

Для измерения вакуумметрического давления применяются вакуумметры различных конструкций. Наибольшее распространение получили жидкостные и пружинные вакуумметры.

Рассмотрим жидкостный вакуумметр (рис.2.3).

Рис. 2.3. Жидкостный вакуумметр

Допустим, что требуется найти вакуумметрическое давление в сосуде А, т.е. найти , где , Па – абсолютное давление в сосуде А. Присоединяем к сосуду А изогнутую трубку Т, опущенную в жидкость с плотностью , кг/м³. Применяя основное уравнение гидростатики для точки, расположенной в трубке Т на уровне свободной поверхности жидкости в резервуаре, получим:

. (2.12)

Таким образом, вакуумметрическому давлению соответствует высота , м подъема жидкости в изогнутой трубке над уровнем в резервуаре.