Определение. Функция f непрерывна в точке , если для любого существует δ > 0 такое, что

Пусть и .

Функция f непрерывна в точке , если для любого существует δ > 0 такое, что

Функция f непрерывна на множестве E, если она непрерывна в каждой точке данного множества.

В этом случае говорят, что функция f класса C ⁰ и пишут: или, подробнее, .

Вопрос 14.

Определение (бесконечно малая функция): Функция называется бесконечно малой в точке a или при x ® a, если, lim_{x® a} f (x) = 0

Заметим, что если функция f(x) имеет предел в точке a, равный числу б, то функция a(x) = f(x)-б является бесконечно малой в точке a. То есть, если функция f(x) имеет предел б в точке a, то f(x) = б+a, где lim_{x® a}a (x) = 0.