Вопрос 13

Определение 2.12 Вторым замечательным пределом называется предел

Число , заданное этим пределом, играет очень большую роль как в математическом анализе, так и в других разделах математики. Число часто называют основанием натуральных логарифмов.

Теорема 2.15 Второй замечательный предел существует. Его значение -- число, лежащее между и . Более подробное изучение числа показывает, что -- иррациональное число, несколько первых десятичных знаков которого таковы:

http://www.cleverstudents.ru/the_second_remarkable_limit.html очень подробный разбор примера!! посмотреть обязательно разобраться!

Вопрос 15

1.Непрерывная функция — функция без «скачков», то есть такая у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения отображения. График непрерывной функции может быть начерчен «не отрывая карандаш от бумаги».

2.Непрерывная функция вообще говоря, — синоним понятия непрерывное отображение

3.узком смысле — для отображений между числовыми пространствами, например, на вещественной прямой.

4. ε-δ определение

Пусть и.

Функция f непрерывна в точке, если для любого существует δ > 0 такое, что

Функция f непрерывна на множестве E, если она непрерывна в каждой точке данного множества.

В этом случае говорят, что функция f класса C0 и пишут: или, подробнее.