Развертка поверхности шара

Сферическая поверхность относится к неразвертываемым поверхностям, и поэтому разверт­ка поверхности шара может быть выполнена только приближенными способами. Рассмотрим один из способов выполнения развертки шара.

Для выполнения развертки поверхности шара поверхность делят меридианами на равные час­ти. На рис. 276, а шар разделен на 12 равных частей. Представим себе, что все 12 частей поверхности шара отогнуты от полюсов и поставлены в вертикальное положение (рис. 276, б и в). Сферическая поверхность условно развернется как цилиндрическая поверхность, состоящая из 12 вертикально расположенных секций (рис. 276, г). Если эти секции размес­тились в одной плоскости, то получится при­ближенная развертка поверхности шара (рис. 276, г). Для построения 12 меридианов очер­ковые окружности шара на горизонтальной и профильной проекциях делят на 12 равных частей. На горизонтальной проекции меридиа­ны спроецируются в отрезки, проходящие через центр проекции шара. Фронтальные про­екции этих меридианов будут кривыми, и их строят с помощью параллелей, проведенных через точки деления фронтального меридиана.

Для построения развертки достаточно знать размеры одной секции. На рис. 276, а выделена одна такая секция, на проекциях которой отмечены точки пересечения двух меридианов, яв­ляющихся её сторонами, с параллелями. Так как экватор делит секцию на две одинаковые части (верхнюю и нижнюю), то точки взяты только на той части секции, которая располо­жена выше экватора. Самый широкий участок секции расположен по экватору. Его ширина равна 2πR/12, т. е. ¹/₁₂части экватора.

Длина выпрямленной секции равна πR, т. е. длине половины развернутого меридиана.При развертке поверхности шара экватор развернется в отрезок, длина которого будет равна 2πR. Построение начинают с проведе­ния прямой, на которой откладывают 12 отрезков, равных 2πR/12. На рис. 276, г показано по­строение только части развертки поверхности шара, так как все секции одинаковы.

Через середину построенных отрезков прово­дят оси симметрии перпендикулярно эквато­ру. Затем вверх и вниз от экватора отклады­вают длину развернутых участков меридианов, заключенных между параллелями. Их длина равна 2πR/12. Через полученные точки парал­лельно экватору проводят прямые линии, на которых откладывают отрезки развернутых па­раллелей (3₀4₀, 5₀6₀). Эти отрезки равный длины окружности, в которую проецируется соответствующая параллель на горизонтальной проекции. Построенные точки соединяют плав­ной кривой линией и обводят по лекалу.

Эту же развертку можно выполнить, заменяя развернутые дуги хордами, измеренными на ортогональных проекциях.