Цилиндрическая поверхность

вращения образуется при вращении пря­мой линии (образующей) вокруг неподвижной оси, параллельной образующей (рис. 266, а и б)

Если часть цилиндрической поверхности от­сечь двумя перпендикулярными к оси вращения плоскостями (рис. 266, в), то отсеченная часть цилиндрической поверхности будет боковой

поверхностью цилиндра, а круги, расположенные в секущих плоскостях,— верх­ним и нижним основаниями цилин­дра. Полученное таким образом геометричес­кое тело называется полным прямым к рутовым цилиндром. Высота пря­мого кругового цилиндра равна от­резку оси, заключенному между основаниями.

Образование прямого кругового цилиндра можно представить как вращение прямоуголь­ника вокруг одной его стороны, которая явля­ется одновременно осью вращения, а парал­лельная ей сторона является образующей. Две другие стороны прямоугольника при вращении образуют плоскости оснований цилиндра (рис. 266, г).

Ортогональные проекции полного прямого кругового цилиндра

Горизонтальная проекция полного прямого кругового цилиндра будет кругом (рис. 267, а), поскольку основания цилиндра при проециро­вании совпадут. При этом верхнее основание будет видимым, а нижнее — невидимым. Боко­вая цилиндрическая поверхность перпендику­лярна к основаниям, и поэтому она спроецируется в окружность, все точки которой совпадут с очерковыми линиями проекций оснований. Следовательно, на горизонтальной проекции в одну и ту же окружность спроецировались очерки двух оснований цилиндра и его боковая поверхность.

На фронтальную плоскость проекций цилиндр спроецируется в прямоугольник, верхняя сто­рона которого является фронтальной проекцией

верхнего основания, а нижняя сторона (лежа­щая на оси Ох) — проекцией нижнего осно­вания. Две другие стороны этого прямоуголь­ника представляют собой фронтальные проек­ции двух крайних образующих цилиндрической поверхности, проходящих через точки 1 ', 2'.

Профильная проекция цилиндра представ­ляет собой такой же прямоугольник, что и фронтальная, но проекции крайних образую­щих проходят через точки 3" и 4".

Образующие цилиндра, которые на фронталь­ной проекции изобразились крайними, на про­фильной проекции, изобразятся совпадающими с осью вращения и друг с другом. При этом образующая, проходящая через точку 2, будет невидимой, а образующая, проходящая через точку 1 — видимой.

Образующие цилиндра, которые на профиль­ной проекции изобразились крайними, на фрон­тальной проекции изобразятся совпадающими с осью вращения и друг с другом. При этом образующая, проходящая через точку убудет невидимой, а образующая, проходящая через точку 3, — видимой.

На фронтальной проекции видимой будет та часть цилиндра, которая на горизонтальной проекции располагается вниз от центровой линии 12.

На профильной проекции видимой будет та часть цилиндра, которая на горизонтальной проекции располагается слева от центровой линии 3 4.

Крайние образующие, проходящие через точки 1, 2, 3, 4, на горизонтальной проекции изобразятся точками и будут лежать в пересе­чении центровых линий и окружности.

Развертка поверхности цилиндра

Развертка поверхности цилиндра представ­ляет собой развернутую боковую поверхность цилиндра и его оснований, совмещенных в одной плоскости (рис. 267, в).

Для ее построения проводят прямую линию, на которой откладывают отрезок, равный длине окружности основания (2πR). Из концов отрезка проводят перпендикулярные отрезки, равные высоте цилиндра, и полученные точки соединя­ют. К боковой поверхности цилиндра пристраи­вают два основания, как показано на рис. 267, в Развертку боковой поверхности цилиндр можно выполнить приближенно, разделив окружность основания на 12 равных частей и отложив на прямой 12 хорд. Далее построе­ние ведут как описано выше.