Расчет максимального радиуса первой зоны Френеля

l, м				0,1	0,01	0,001
b 1 max						1,6

Распространение радиоволн в холмистой местности. Часто приходится встречаться со случаями, когда передающие и приемные антенны находятся в пределах прямой видимости, однако сама трасса проходит над холмистой местностью. Особенно часто подобные условия возникают при строительстве радиорелейных линий связи.

С точки зрения распространения радиоволн степень пересеченности местности определяется соотношением длины волны и высоты холмов. Поэтому в диапазоне длинных и средних волн слабопересеченная местность обладает свойствами гладкой поверхности. Наоборот, в диапазоне УКВ холмы высотой порядка десятка или десятков метров придают местности свойства пересеченной.

С первого взгляда может показаться, что распространение радиоволн над холмистой местностью происходит, в принципе, по тем же за-конам, что и над ровной местностью. Отличие лишь в том, что над ров-ной местностью формируется один отраженный луч, а в холмистой местности может возникнуть несколько лучей в тех точках, где угол падения равен углу отражения (рис. 2.21).

В действительности это не так, потому что отраженный луч формируется не в геометрической точке, а в пределах площади, ограниченной пер-вой зоной Френеля, и почти всегда размеры вершин холмов значительно меньше площади первой зоны Френеля.

Судить о размерах первой зоны Френеля на отражающей плоскости можно в первом приближении при помощи построения, показанного на рис. 2.22. Действительный источник волн А заменяется по известному принципу его зеркальным отражением А ¢. Следовательно, можно считать, что отраженный луч проходит путь А ¢ В.

На рис. 2.22 заштрихован эллипсоид, ограничивающий первую зону Френеля. В точке пересечения оси А ¢ В с поверхностью Земли диаметр эллипсоида достигает значения 2 b. Известно, что центральное сечение эллипсоида плоскостью имеет форму эллипса, причем при малых углах скольжения g размер MN много больше диаметра 2 b.

Вводя прямоугольную систему координат, у которой ось x направлена вдоль большой оси эллипса (рис. 2.22), и ограничиваясь случаем антенн равных высот над плоской поверхностью Земли, когда максимальные значения радиуса b зоны Френеля приходятся на точку отражения, уравнение эллипса можно записать в виде

. (2.53)

Рис. 2.22. К определению области формирования

отраженного луча

Здесь через а обозначена большая полуось эллипса, равная приблизительно , где r – протяженность трассы.

Уравнение прямой MN имеет вид:

, (2.54)

откуда абсцисса точки пересечения прямой MN и эллипса:

, м. (2.55)

Ввиду малости угла g размер x можно отождествлять с искомой большой полуосью эллипса СN на поверхности Земли. Малая полуось эллипса, ограничивающего первую зону Френеля на поверхности Земли, примерно равна величине b.

Размеры существенной области, в пределах которой формируется отраженная волна, довольно значительны, как это следует из рассмат-риваемого ниже примера.

Пример 2.2. Определить размеры области, ограниченной на поверхности Земли первой зоной Френеля, в пределах которой фор-
мируется отраженная волна, при следующих данных: длина трассы
r = 50 км, высоты антенн h ₁ = h ₂ = 50 м. По формуле (2.51) определим радиус первой зоны Френеля в случае, когда = = 25 км:

м.

По формуле (2.29) находим угол скольжения:

рад.

Подставляя вычисленные и заданные значения в формулу (2.25) и принимая, ввиду малости угла скольжения, a» = 25×10³ м,получаем:

м = 17 км.

В поперечном направлении малая ось эллипса, ограничивающего существенную область, равна 35 км.

Приведенный пример 2.2 наглядно показывает, сколь значительны размеры области пространства на поверхности Земли, участвующего в создании отраженной волны. Вряд ли можно встретить холм с гладкой вершиной протяженностью в десятки километров.

Таким образом, при распространении радиоволн в условиях холмистой местности, как правило, можно не считаться с зеркально отраженным лучом. Задача проектировщика линии связи, проходящей в холмистой местности, заключается в таком выборе местоположения антенн и их высот, при которых существенная область целиком проходит над вершинами холмов. В подобных условиях холмы не будут порождать ослабление поля волны, множитель ослабления примет значение, равное единице, а само поле рассчитывается по формуле в свободном пространстве.

Распространение радиоволн на линии с экранизирующими препятствиями. Здесь речь пойдет о резко выраженных препятствиях, непрозрачных для радиоволн (остроконечные горные вершины, высотные здания и т.д.). В таких условиях расчет поля нужно вести с помощью разработанного в физической оптике дифракционного метода. На рис. 2.23 показаны два возможных случая распространения радиоволн при наличии клинообразного препятствия. В первом случае (рис. 2.23, а) препятствие не закрывает прямую видимость, а во втором (рис. 2.23, б) создает теневой эффект. Принято считать просвет отрицательным в первом случае (Н < 0) и положительным – во втором (Н > 0).

Рис. 2.23. Распространение радиоволн при наличии

на пути экранирующего препятствия

Как следует из теории оптической дифракции, множитель ослабления имеет вид

, (2.56)

где С (V) и S (V) – интегралы Френеля, определяемые по формулам:

, (2.57)

. (2.58)

Здесь , где b ₁ – радиус первой зоны Френеля в месте расположения препятствия.

На рис. 2.24 показана зависимость множителя ослабления F от параметра V.

Дифракцию у края препятствия испытывают не только прямые волны, излучаемые передающей антенной, но и волны, отраженные от Земли (рис. 2.25).

Рис. 2.24. Зависимость множителя ослабления от параметра V	Рис. 2.25. К вопросу об эффекте «усиления» за счет препятствия

Используя метод зеркальных изображений, определим поле в пункте В, которое является результатом интерференции четырех волн АМВ, А ¢ МВ, АМВ ¢ и А ¢ МВ ¢, каждая из которых претерпела дифракцию на вершине препятствия.

В общем случае наличие на пути волны экранизирующего препятствия приводит к дополнительному ослаблению поля в пункте приема. Степень ослабления определяется относительной высотой препятствия. Однако возможен случай, когда поле в пункте приема может значительно возрасти по сравнению с полем, рассчитанным по формулам, описывающим дифракцию волны вокруг гладкой сферической Земли. Этому явлению можно дать простое физическое объяснение. Для определенных значений длины волны расстояние между пунктами связи и относительной высотой экранизирующего препятствия может оказаться таким, что все четыре волны придут в пункт В в фазе. Имея примерно равные амплитуды, эти волны дадут учетверение поля по сравнению с полем одной волны. И самое главное, дифрагирующие на вершине препятствия волны испытывают потери только в результате дифракции, а потери в Земле – только в месте отражения волн, в то время как волна, распространяющаяся вокруг гладкой сферической поверхности Земли, испытывает поглощение на всем пути от А до В. Описываемый эффект может привести к резкому возрастанию поля в точке приема. В этом случае говорят, что произошло усиление сигнала за счет препятствия. Известны случаи, когда на трассе, протяженностью 240 км, при высоте препятствия 1690 м «усиление» составило
80 дБ. Подобное явление иногда возникает на трассах радиорелейных линий связи, а также на УКВ в условиях города, где экранизирующим препятствием служат высотные строения.

В настоящее время еще не разработано достаточно надежных аналитических методов расчета напряженности поля волны в условиях городских застроек. В связи с бурным развитием в последние десятилетия систем мобильной связи на УКВ (сотовая сеть, радиотелефон
и т.д.) проблема расчета полей базовых станций стала особенно акту-
альной.

Учитывая сложный характер рельефа местности в черте больших городов, расчет напряженности поля, создаваемого базовой станцией, можно вести только с помощью вероятностно-статистических методов с использованием эмпирических моделей. Наиболее известными моделями механизма распространения радиоволн в условиях пересеченной местности (включая городские застройки) являются модели Окамуры и Ли. В той и другой моделях при расчете мощности на входе приемника вводятся опытным путем определенные коэффициенты, учитывающие характер местности.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается сущность метода зеркальных изображений?

2. Какой смысл имеет понятие численного расстояния?

3. Какова постановка задачи о распространении земной волны?

4. Как выглядит структура поля земной волны в пункте приема?

5. Что называют высокоподнятыми антеннами?

6. Объяснить общий подход к решению задачи о расчете поля в случае поднятых антенн.

7. Что называется расстоянием прямой видимости?

8. Как учитывается кривизна Земли при расчете поля в случае поднятых антенн?

9. Что называется зонами Френеля?

10. Что представляет из себя область пространства, существенно участвующая в распространении радиоволн?

11. Что называется критерием Рэлея?

12. Объяснить, в чем заключается физическая сущность явления усиления за счет препятствия.