В случае высокоподнятых антенн

В диапазоне коротких и особенно ультракоротких волн антенны поднимают на высоты в десятки и сотни метров. Поэтому, как правило, выполняется условие h >> l. Следствием этого является то, что в пункт приема волна приходит по двум дискретно выраженным траекториям (рис. 2.6).

Назовем эти траектории лучами, а сам механизм распростране-
ния – лучевым. Такая трактовка механизма распространения радиоволн позволяет для расчета поля использовать метод приближений геометрической оптики. Пусть волна распространяется над плоской, гладкой поверхностью Земли. Как видно из рис. 2.6, волна, излучаемая передающей антенной, расположенной в точке А, приходит к приемной антенне, расположенной в точке В по двум траекториям, т.е. двумя лучами – АВ и АСВ. Второй луч возникает в результате отражения волны от Земли. Все другие отраженные лучи не попадают в точку В
в соответствии с законами оптики. Поле в точке В представляет собой сумму полей прямого и отражен-ного лучей . Учитывая, что всегда h ₁ и h ₂ << r, можно считать, что углы a и b достаточно малы, и поэтому результирующее поле равняется с достаточной точ-ностью алгебраической сумме по-лей Е ₁ и Е ₂. Если радиоволна имеет нормальную (горизонталь-ную) поляризацию, то алгебраи-ческое сложение полей , осуществляется автоматически. Таким образом,

, (2.22)

где r ₁ = АВ, r ₂ = АСВ, а q – сдвиг фаз полей Е ₁ и Е ₂, возникший при отражении луча АВС от поверхности полупроводящей Земли.

Как известно, коэффициент отражения в общем случае является комплексной величиной и выражается формулой

, (2.23)

где ½Г½ – модуль коэффициента отражения, который равен отношению амплитуды отраженной волны к амплитуде падающей волны. В то же время

r ₂ = АСВ = r ₁ + Δ r.

В последующих преобразованиях знак модуля коэффициента отражения для простоты будет опущен. С учетом (2.23) формулу (2.22) можно представить в виде

, (2.24)

где – известное выражение для напряженности поля радиоволны в свободном пространстве Е ₀. Тогда с учетом формулы (2.4) величину можно назвать коэффициентом ослабле-
ния F:

. (2.25)

Модуль коэффициента ослабления равен:

. (2.26)

При расчетах амплитуды напряженности поля радиоволны фаза коэффициента ослабления принципиального значения не имеет и в дальнейшем исключается из рассмотрения. В последующем использовании формулы (2.26) знак модуля будет опущен для упрощения записи. В окончательном виде выражение для множителя ослабления принимает вид

. (2.27)

Как следует из полученной формулы, для определения множителя ослабления необходимо знание трех неизвестных величин: модуля коэффициента отражения Г, угла сдвига фазы волны при отражении q и разности хода лучей Δ r. Для определения первых двух величин нужно знать вид поляризации, электрические характеристики земной поверхности и угол скольжения отраженного луча. Модуль Г и фаза коэффициента отражения q определяются с помощью формул Френеля, подробное обсуждение которых приведено в курсе «Основы электродинамики». Угол сколь-жения луча, отсчитываемый от поверхности Земли, и разность хода лучей достаточно просто можно определить, восполь-зовавшись рис. 2.7.

Из треугольника А ′ В ′ В получим

. (2.28)

В большинстве практических случаев с достаточной точностью тангенс можно заменить его аргументом:

. (2.29)

Разность хода лучей ∆ r найдем из треугольников АВВ ′ и В ′ ВА ′:

,

.

Разность хода лучей определяется как

. (2.30)

После подстановки (2.30) в (2.27) выражение для множителя ослабления примет окончательный вид:

. (2.31)

При изменении расстояния множитель ослабления проходит последовательно через ряд максимумов и минимумов, что подтверждает интерференционный характер поля. Максимумы функции F (r) находятся на расстояниях r, когда аргумент косинуса равен +1,
а минимумы, – когда аргумент равен –1. Значения F в максимумах равны (1 + Г), а в минимумах – (1 – Г). Таким образом, величину F можно лишь условно называть множителем ослабления, так как в максимумах она больше единицы.

На рис. 2.8 показан типичный ход зависимости множителя ослабления от расстояния. Аргумент косинуса в формуле (2.25) является суммой двух слагаемых. Первое слагаемое с ростом расстояния убывает,

стремясь к нулю. Второе слагаемое q, как следует из законов Снеллиуса, стремится к p независимо от электрических свойств почвы. Поэтому на некотором расстоянии от источника излучения радиоволны аргумент косинуса становится равным 2p. При этом наступает последний максимум со стороны больших расстояний. При дальнейшем росте расстояния угол q остается постоянным и аргумент косинуса в целом монотонно уменьшается, стремясь к p, а сам множитель ослабления F монотонно уменьшается, стремясь к нулю.

Рис. 2.8. Зависимость множителя ослабления

от расстояния

Во многих случаях формула (2.31) может быть подвергнута дальнейшему упрощению. При малых углах скольжения g для большинства видов земной поверхности модуль коэффициента отражения близок к единице, а его фаза – к 180°. Подставляя в формулу (2.31) Г = 1 и
q = 180°, получим:

. (2.32)

Расстояния, которым соответствуют максимумы множителя ослабления, можно найти из условия

, (2.33)

где m = 0, 1, 2 и т.д., откуда следует:

. (2.34)

При удалении от передатчика последний максимум расположен на расстоянии

. (2.35)

Месторасположение минимумов находится из условия

; . (2.36)

Последний минимум расположен на расстоянии от передатчика, равном

. (2.37)

Изложенное выше иллюстрируется рис. 2.9: если потерь при отражении от Земли не происходит (Г = 1), то значение множителя ослабления в максимумах равно двум, а в минимумах – нулю.

Рис. 2.9. Зависимость множителя ослабления

от расстояния (Г = 1)

Пример 2.1. Определить расстояние до последнего максимума множителя ослабления при следующих исходных данных: высота передающей антенны телецентра h ₁ = 180 м. Высота приемной антенны h ₂ = 10 м. Длина волны 2-го телевизионного канала l = 4,8 м.

Для расчета воспользуемся формулой (2.35):

км.

Во многих случаях формулу (2.32) можно упростить. Если с ростом расстояния аргумент синуса становится равным или меньшим 20°, то синус заменяется его аргументом и формула (2.32) принимает вид

. (2.38)

Подставляя это значение в формулу (2.4) с учетом (2.6) и переходя к более удобной для расчетов форме, получим:

, мВ/м, (2.39)

где Р ₁ – в киловаттах, h ₁, h ₂ и l – в метрах, r – в километрах.

Формула (2.39) была получена в 1928 году Б.А. Введенским и называется квадратичной формулой Введенского. «Квадратичный» характер формулы состоит в том, что, в отличие от свободного пространства, в данном случае напряженность поля убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Область применимости формулы Введенского определяется из условия :

,

что в четыре с половиной раза превышает расстояние до последнего максимума.

Учет кривизны Земли. При значительных расстояниях от передатчика, используя интерференционные формулы, необходимо учитывать кривизну Земли. Кривизна Земли ограничивает дальность радиосвязи прямыми лучами при заданных высотах передающей и приемной антенн.

Максимальное расстояние для радиосвязи прямым лучом называется расстоянием прямой видимости. На рис. 2.10 расстояние прямой видимости обозначено отрезком АВ, касательным к поверхности Земли в точке С. Если рассчитывать поле в точке В по интерференционным формулам, то оно приблизится к нулю, так как прямой и отраженный лучи в точке В окажутся в противофазе (Δ r = 0, а q = p). Поэтому расчет поля по формуле (2.32) проводится до расстояний, несколько меньших r ₀ (r £ 0,7 r ₀), где r ₀ – расстояние прямой видимости. На расстояниях r ³ 0,7 r ₀ расчет поля проводится по дифракционным формулам (см. параграф 2.3).

Определим расстояния прямой видимости. Как видно из рис. 2.10,

,

где а – радиус Земли; h ₁ и h ₂ – высоты установки антенн.

Так как h ₁ и h ₂ << а, то окончательно:

. (2.40)

Учитывая, что средний радиус Земли а = 6370 км, формулу (2.12) можно записать в виде

, км, (2.41)

где h ₁ и h ₂ – в метрах.

Из формулы (2.41) следует, что расстояние прямой видимости при существующих на практике высотах расположения антенн (h составляет десятки и сотни метров) не превышает сотни километров.

Учет сферичности Земли при расчете поля в случае высокоподнятых антенн производится посредством замены истинных высот установки антенн некоторыми условными величинами, называемыми приведенными высотами. Смысл сказанного раскрывает рис. 2.11.

Не учитывая особенностей, возникающих при отражении луча от сферической поверхности в точке С, задачу распространения волны вокруг сферической поверхности Земли можно заменить эквивалентной за-дачей о распространении волны над плоской Землей при соответствующей коррекции высот установки антенн. На рис. 2.11 приведенные высоты антенн h ₁ и h ₂ соответственно обозначены как h ₁¢ и h ₂¢. Поэтому в интерференционных формулах вместо истинных высот нужно подставлять значения приведенных высот. Очевидно, что при приближении длины радиолинии к расстоянию прямой видимости приведенные высоты антенн стре-
мятся к нулю, в результате чего напряженность поля также стремится
к нулю.

Приведенные высоты можно определить по известным значениям истинных высот h ₁ и h ₂, и по расстоянию r. Учитывая реальные размеры Земли, приведенные высоты можно определить приближенно так:

(2.42)

Так как r ₁₀ соответствует расстоянию прямой видимости при высоте Δ h ₁, а r ₂₀ соответствует расстоянию прямой видимости при высоте Δ h ₂ (см. рис. 2.10), из формулы (2.40) находим:

(2.43)

Нетрудно заметить, что как в полную интерференционную формулу, так и в ее упрощенные варианты входит произведение действительных высот антенн h ₁ h ₂. Поэтому при практических расчетах для учета сферичности Земли нет необходимости определять значения приведенных высот каждой из антенн в отдельности. Достаточно найти произведение приведенных высот h ₁¢ h ₂¢. Сделать это можно при помощи графика (рис. 2.12), который позволяет определить поправочный коэффициент m в формуле

h ₁¢ h ₂¢ = mh ₁ h ₂, м².

Рис. 2.12. Зависимость поправочного коэффициента m от отношения h 2/ h 1 и от параметра р	Рис.2.13. Зависимость поправочного коэффициента n от отношения высот h 2/ h 1 и от параметра р

Через h ₁ обозначена бόльшая высота, независимо от того, является ли эта антенна передающей или приемной. Параметром р служит величина

,

где r, а и h – в метрах.

Значения поправочного множителя m отсчитываются по оси ор-
динат.

Аналогичным образом по графику на рис. 2.13 вычисляют поправочный множитель n к формуле для определения угла скольжения:

.