Примеры. 1. "Наталья – мужское имя" – ложное высказывание

1. "Наталья – мужское имя" – ложное высказывание.

2. "Сопротивление и ёмкость – параметры электрических цепей" – истинное высказывание.

3. "Среднее расстояние от Земли до Солнца составляет 150 000 000 км." – можно рассматривать как истинное или ложное высказывание в зависимости от величины допустимых погрешностей.

4. "Соблюдайте технику безопасности" – не является высказыванием.

Математическая логика не изучает содержание высказываний. Для нее существенна лишь их истинность или ложность.

В данном курсе рассматривается двузначная логика, которая имеет дело с объектами, принимающими одно из двух возможных состояний – истина или ложь, высокое или низкое напряжение, наличие или отсутствие некоторого признака у объекта и т.д.

Объекты, которые могут принимать значения из конечного множества, содержащего более двух элементов, называются многозначными. Такие объекты либо сводятся некоторым образом к двузначным, либо обслуживаются аппаратом многозначной логики. В данном курсе рассматривается двузначная логика, которая широко применяется при разработке компьютеров, контроллеров и других технических устройств.

Объекты с двумя возможными состояниями (в том числе и высказывания) характеризуются булевыми переменными, которые способны принимать лишь два различных значения. Для обозначения этих значений используют цифры 0 и 1 или буквы Л (ложь) и И (истина).

Отношения между булевыми переменными представляются булевыми функциями, которые (подобно числовым функциям) могут зависеть от одного, двух и более аргументов. Далее будем обозначать аргументы буквами x_i (i =1,2,…), а булевы функции буквами y_j (j =1,2,…). Булевы функции можно рассматривать как логические операции.

Исходные, первоначальные высказывания, относительно которых заранее известна их истинность или ложность, называются простыми высказываниями.

Выполняя над простыми высказываниями те или иные действия (в терминах математической логики – операции), можно образовывать сложные высказывания. Их истинность или ложность можно установить, опираясь на сведения о простых высказываниях. В разговорном языке операциям над высказываниями соответствуют логические связки "если …, то …", "… и …", "… или …", "не …" и др.