Введение. Множества натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел. Множество комплексных чисел

1.МНОЖЕСТВА ЧИСЕЛ

Множества натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел.

1. МНОЖЕСТВО КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

2.1. Алгебраическая форма комплексных чисел. Операции над

комплексными числами в алгебраической форме

(равенство, сложение, вычитание, сопряжение,

умножение, деление). Свойства этих операций.

Геометрический смысл операций сложения и вычитания.

2.2. Тригонометрическая форма комплексных чисел.

Операции над комплексными числами в

тригонометрической форме. Геометрический смысл

операций умножения и деления в тригонометрической

форме.

2.3. Формулы Муавра (извлечение корня n-ой степени из

комплексного числа, возведение комплексного числа в

n-ю степень).

2.4. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного

числа.

1. КОМБИНАТОРИКА. БИНОМ НЬЮТОНА

Перестановки, размещения, сочетания. Биномиальная

теорема. Треугольник Паскаля.

1. ПОЛИНОМЫ В КОМПЛЕКСНОЙ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

4.1. Определение полинома (многочлена).

4.2. Операции над полиномами (равенство, сложение, умножение, деление (с остатком)).

4.3. Теорема Безу. Схема Горнера.

4.4. Решение простейших алгебраических уравнений.

4.5. Основная теорема алгебры и ее следствия.

4.6. Разложение на линейные множители на множестве комплексных чисел.

4.7. Разложение на неприводимые множители (линейные и квадратичные (не имеющие действительных корней)) на множестве действительных чисел.

4.8. Теоремы о свойствах многочленов с действительными коэффициентами.

4.9. Теорема Виета.