Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Источники вариации: | Вариация, объясненная за счет регрессии | Остаточная вариация | Общая вариация |
Число степеней свободы | |||
Сумма квадратов отклонений | |||
Дисперсия на одну степень свободы | |||
Фактическое значение критерия Фишера | |||
Табличное значение критерия Фишера |
(5.12)
(5.13)
. (5.14)
Критерий Фишера определяется следующим соотношением:
(5.15)
Использование критерия Фишера предполагает вычисление и его сравнение с табличным значением , которое зависит от уровня значимости и числа степеней свободы для факторной и остаточной сумм. определяется либо с помощью таблиц, либо с использованием специализированных пакетов программ, например, в Excel для этого может быть использована функция FРАСПРОБР().
Если , нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о справедливости гипотезы (о существенности этой связи, значимости уравнения регрессии). Если же величина окажется меньше табличной, то есть , то вероятность нулевой гипотезы выше заданного уровня значимости (например, 0.05) и гипотеза не может быть отклонена без серьезного риска сделать неправильный вывод о наличии линейной связи между и . В этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым, линейной связи между и нет.
Критерий Фишера может быть вычислен как по формуле (5.15), так и через коэффициент детерминированности по формуле:
(5.16)
где - коэффициент детерминированности; - число наблюдений; - число параметров при переменных в рассматриваемом уравнении регрессии.
Проверка значимости параметров уравнения регрессии: коэффициентов уравнения регрессии и и корреляции - проводится с помощью критерия Стьюдента.
С этой целью для каждого из параметров определяется стандартная ошибка (средняя квадратическая погрешность):
(5.17)
Статистики:
, (5.18)
имеют -распределение Стьюдента. Для заданного уровня значимости и соответствующего числа степеней свободы доверительные интервалы для параметров уравнения регрессии определяются по формулам:
; , (5.19)
где - табличное значение для заданного числа степеней свободы и уровня значимости. Значение можно получить с помощью функции Excel СТЬЮДРАСПОБР().
Выдвигается нулевая гипотеза о незначимом отличии коэффициента регрессии в уравнении регрессии от нуля. По формулам (5.18) с учетом равенств (5.17) вычислим . Если вычисленное значение будет меньше критического, найденного для заданного уровня значимости и соответствующего числа степей свободы, то есть , то гипотеза о равенстве нулю коэффициента регрессии отклоняется. Аналогично проверяется значимость свободного члена в уравнении (5.4) и коэффициента корреляции.
В прогнозных расчетах предсказываемое значение определяется как точечный прогноз путем подстановки в уравнение регрессии значения . Однако, точечный прогноз маловероятен. Поэтому находят интервальную оценку прогноза:
, (5.20)
где - стандартная ошибка :
. (5.21)
Рассмотренная формула стандартной ошибки предсказываемого среднего значения при заданном значении характеризует ошибку положения линии регрессии. Чем больше разность между и , тем больше величина , это влечет увеличение доверительного интервала (рис.5.2.) На этом рисунке показано, что минимальная ширина доверительного интервала соответствует случаю, когда и совпадают. По мере удаления от на величины и ширина соответствующих доверительных интервалов увеличивается.
Рис. 5.2. Доверительный интервал линии регрессии:
U – верхняя граница; L – нижняя граница доверительного интервала; Δ0, Δ1,и Δ2 доверительные интервалы для прогнозных значений равных , и соответственно.
Для сравнения качества различных моделей используется скорректированный индекс детерминации - , содержащий поправку на число степеней свободы:
. (5.22)
Другой оценкой качества уравнения регрессии является средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение теоретических значений от фактических, которая определяется по формуле:
. (5.23)
Модель считается пригодной для прогноза, если величина не превышает 8%-10%.
Для модели, описываемой уравнением (5.2) можно вычислить коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1 %, и вычисляется по формуле:
, (5.24)
где - первая производная, характеризующая соотношение приростов результата и фактора для соответствующей формы связи.
Для линейной модели
.
Дата публикования: 2015-04-07; Прочитано: 278 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!