Завдання 4. Дані координати точок . Необхідно:

„Векторна алгебра”

Дані координати точок . Необхідно:

1. Знайти модуль та напрямок вектора у просторі.

2. Знайти кут між векторами та .

3. Знайти проекцію вектора на напрям вектора .

4. Знайти вектор , перпендикулярний до вектора і до .

5. Обчислити площу трикутника АВС.

6. Знайти висоту паралелограма, побудованого на векторах і .

7. Обчислити об’єм піраміди .

8. Перевірити, чи колінеарні вектори і .

9. Перевірити, чи ортогональні вектори і .

10. Перевірити, чи належать точки до однієї площини.

4.1	(1; –1; *)	(1; 2; 1)	(–3; 2; *)	(0; 0; –1)	(2; 6; *)
4.2	(2; 3; *)	(2; 1; –1)	(3; –1; *)	(1; –1; 3)	(5; 2; *)
4.3	(3; 3; *)	(2; –1; 3)	(0; 2; *)	(0; 1; 3)	(1; –1; *)
4.4	(4; 2; *)	(–1; 3; 0)	(0; –1; *)	(–2;1;–1)	(5; 2; *)
4.5	(5; –2; *)	(–2; –1;3)	(1; –2; *)	(–1; 0; 1)	(7;–2; *)
4.6	(6; 0; *)	(1; –2; 0)	(0; 1; *)	(2; 0; –3)	(–1; 1; *)
4.7	(7; 1; *)	(2; 2; –1)	(–1; –1; *)	(–1;–1;0)	(5; 2; *)
4.8	(8; 1; *)	(2; –1; 0)	(2; 1; *)	(2; 1; 3)	(4; 0; *)
4.9	(9; 2; *)	(1; –1; 1)	(2; 0; *)	(2; 0; –1)	(6; 6; *)
4.10	(0; –3; *)	(1; 0; –2)	(–1; 0; *)	(0; 0; 1)	(–1; 1; *)
4.11	(1; 1; *)	(1; 2; 3)	(0; 3; *)	(–1;–2;–3)	(2;–5; *)
4.12	(2; 3; *)	(1; –2; 1)	(–1; 0; *)	(1; –2; 0)	(–4; 0; *)
4.13	(3; –1; *)	(0; 1; –1)	(–2; 3; *)	(0; –1; 0)	(1; –2; *)
4.14	(4; 2; *)	(1; 3; –1)	(–2; 1; *)	(3; 0; 1)	(0; –1; *)
4.15	(5; –1; *)	(3; 1; –2)	(0; 1; *)	(2; 3; 0)	(1; 2; *)

Продовження

4.16	(6; 0; *)	(–1; 2; 3)	(1; 0; *)	(2; 1; –1)	(5; 3; *)
4.17	(7;–3; *)	(0; –2; 1)	(2; –3; *)	(–1; 0; 0)	(–4; 3; *)
4.18	(8; –2; *)	(0; 1; 3)	(2; 1; *)	(–3; 1; 0)	(6; 2; *)
4.19	(9; –1; *)	(0; 1; 1)	(–2; 0; *)	(–1;–1;–1)	(0; –2; *)
4.20	(0; 0; *)	(1;–2; –1)	(0; 3; *)	(–2; 1; 0)	(1; 4; *)
4.21	(1;1; *)	(0; 2; 1)	(–1; 3; *)	(2; –2; 2)	(–1;–3; *)
4.22	(2;–2; *)	(2; 1; 0)	(0; 1; *)	(–3;1;–1)	(–1; 1; *)
4.23	(3; 0; *)	(1; 2; –3)	(2; 0; *)	(1; 3; –1)	(–1; 1; *)
4.24	(4; 0; *)	(2; 1; –3)	(0; 1; *)	(–2;–1;0)	(1; 4; *)
4.25	(5;–1; *)	(–3; 1; 0)	(2; 1; *)	(0; 1; 3)	(–2; 5; *)
4.26	(6; 1; *)	(2; 2; –3)	(–1;3; *)	(1; 1; 1)	(–2; 4; *)
4.27	(7;0; *)	(–2; 1; 3)	(0;–1; *)	(–1;–2;–5)	(1; 0; *)
4.28	(8; 0; *)	(2; 1; –3)	(–1; 0; *)	(2;–1;–1)	(2; 0; *)
4.29	(9; 0; *)	(–3; 1; 2)	(–1; 0; *)	(0; –3; 1)	(–3; 0; *)
4.30	(0; 2; *)	(3; 2; 0)	(–1; 3; *)	(–2;–1;3)	(–1;–1; *)