![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Завдання 8.1. Виконати лінійну апроксимацію даних з використанням вбудованих функцій intercept(x,y), що повертає значення параметра a, slope(x,y) – значення b для рівняння функції f(x) = a+b*x. Представити результати апроксимації таблично і графічно разом з даними експерименту.
Завдання 8.2. Виконати апроксимацію даних, використавши метод найменших квадратів (МНК), знайти многочлен
Функція mnk, формує многочлен степені m по методу найменшихквадратів, повертаючи вектор a коефіцієнтів многочлена:
|
Тут формується вектор правої частини і матриці нормальної системи Гa=b метода найменших квадратів (базисні функції - 1, x, x2,..., xm); lsolve - вбудована функція MATHCAD, яка знаходить рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь Ga=b.
Обчислення коефіцієнтів многочленів степені 0,1,2,3 по методу найменших квадратів:
а0:=mnk(x,y,n,0)
а1:=mnk(x,y,n,1)
а2:=mnk(x,y,n,2)
а3:=mnk(x,y,n,3)
Функція P повертає значення многочлена степені m в точці t; многочлен задається за допомогою вектора коефіцієнтів a:
Функція повертає значення середньоквадратичного відхилення многочлена P(a,m,t):
Необхідно представити графіки многочленів степені 0,1,2 і точечний графік заданої функції:
t:=x0, x0+0.05..xn
i:=0..n
Завдання 8.3. Лінійна регресія загального виду.
Для функцій, заданих в таблиці, обчислити коефіцієнти апроксимуючих многочленів першої, другої степені. Записати многочлени і построїти їх графіки, на які нанести задані табличні точки.
В Mathcad є можливість виконання лінійної регресії загального виду. При цьому задана сукупність точок наближається до функції виду:
F(x)=k1*F1(x)+k2*F2(x)+...+kn*Fn(x)
Таким чином, функція F(x) є лінійною комбінацією функцій F1(x),F2(x),...Fn(x), причому ці функції можуть бути нелінійні.
Для реалізації лінійної регресії загального виду використовується функція: linfit(X,Y,F), яка повертає вектор коефіцієнтів лінійної регресії загального виду К, при цьому похибка наближення початкових точок, координати яких задані векторами X і Y, є найменшою. Вектор F-повинен містити функції F1(x),F2(x),...Fn(x), записані в символьному вигляді.
Задавши вектори X,Y, визначимо F-вектор функцій, які використовуються в лінійній комбінації.
Вектор F для прикладу описаний трьома нелінійними функціями - x3, 1/x, ex.
Визначимо K-вектор коефіцієнтів лінійної регресії загального вигляду
Знаходимо значення коефіцієнтів функції регресії
Запишемо загальний вигляд функції g(t)-функції регресії у вигляді:
g(t)=k1*F1(x)+k2*F2(t)+...+kn*Fn(t)
Або в матричній формі:
Для побудови графіку лінійної регресії загального виду вкажемо, як змінюється змінна t подібно до зміни Х і представимо вигляд графіку g(t) і точечний графік y.
Таблиця 15
Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 1556 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!