Розрахунки розімкнутих трифазних мереж з рівномірним навантаженням фаз по втраті напруги

Розрахунки ліній постійного струму. На рис. 9.1, а зображена лінія постійного струму із трьома навантаженнями. У зв'язку з тим що пряме і зворотнє проведення такої лінії виконані однаковими, можна замінити її однолінійним зображенням (рис. 9.1, б). Такий метод застосовують також у трифазних симетричних мережах. Обираємо наступні позначення: Із - струми навантаження, або навантажувальні струми; Іл - струми в лінії, або лінійні струми; Ід - довжини окремих ділянок лінії; Rз - опору окремих ділянок лінії;

Очевидно,що

З рис. 9.1 випливає, що

і відповідно

Спад напруги дорівнює різниці напруг на початку й наприкінці лінії, воно може бути знайдене за законом Ома. Тоді

Спад напруги подвоюється, тому що він є в прямому й зворотному проводі.

Рис. 9.1. До розрахунків ліній постійного струму

Якщо лінійні струми замінити навантажувальними, то вираз прийме наступний вид:

У ряді випадків навантаження у вихідних даних можуть бути виражені потужностями.

Позначимо через р потужність навантаження й через Р потужність у лінії.

Приблизно можна вважати, що

де Uн - номінальна напруга мережі.

Підставляючи ці значення в рівняння одержимо

Якщо спадання напруги виразити не у вольтах, а у відсотках від номінальної напруги мережі, то

Тоді рівняння можна перетворити в наступні:

Падіння й втрата напруги в мережах змінного струму. Розглянемо лінію трифазного змінного струму з навантаженням на кінці. Будемо вважати, що навантаження на всіх трьох фазах лінії однакове. У цьому випадку трифазну мережу можна зобразити у вигляді однієї лінії (рис. 9.2) і вести розрахунки для фазних напруг і струмів, а потім перейти до їхніх лінійних значень.

Побудуємо векторну діаграму для однієї фази лінії. Відкладемо вектор фазної напруги Uф2 наприкінці лінії (рис. 9.3). Під кутом β2 до нього відкладемо вектор струму І. Вектор спаду напруги в активному опорі відкладаємо наприкінці вектора напруги паралельно вектору струму. Вектор спадання напруги в індуктивному опорі проводимо під прямим кутом до вектора Ir. Тоді вектор ас буде представляти спадання напруги в повному опорі лінії. З'єднавши точку О з точкою С, одержимо напругу на початку лінії.

Рис. 5.7. Схеми однієї фази лінії трифазного струму із симетричним навантаженням на кінці:

а - розгорнута; б – однолінійна

Геометричну різницю між напругою на початку й наприкінці лінії називають спадом напруги:

Алгебраїчну різницю напруг на початку й наприкінці лінії називають втратою напруги:

Для споживача важливо абсолютне значення напруги. Тому в електричних мережах змінного струму напругою не вище 35 кВ завжди враховують втрату напруги й використовують її значення у всіх розрахункових формулах. Спад напруги

Рис. 9.3. Векторна діаграма для однієї фази трифазної лінії з навантаженням на кінці

По формулі можна точно визначити втрату напруги в лінії. Однак дана формула складна й незручна для обчислень. Тому для практичних цілей втрату напруги дорівнюють до поздовжньої складової спадання напруги, уважаючи

де Iл і Іх - активна й реактивна складові струму.

У свою чергу, поперечна складова лінійного спаду напруги

Якщо навантаження задане у вигляді потужності, то

Якщо лінія має кілька навантажень, то

У звичайних умовах помилка від такого допущення не перевищує 5 %.

При однаковій відстані між проводами реактивний індуктивний опір повітряних проводів досить незначно зменшується або збільшується при зміні їх перетину. Так, при збільшенні перетину алюмінієвого проводу з 16 до 95 мм² активний опір проведення зменшується в 5, 9 рази, а індуктивне - тільки в 1, 2 рази.

Ця обставина дає можливість перед початком розрахунків задатися індуктивним опором х0 для повітряних ліній із проводами з кольорових металів, прийнявши його рівним 0,35...0,40 Ом/км для ліній напругою 0,38...20 кВ.

Тоді може бути знайдена складова втрати напруги в реактивних опорах:

Після цього визначають складову втрати напруги в активних опорах:

У свою чергу,

Знаючи, що

одержуємо

звідки перетин проводу

Якщо навантаження виражене активними потужностями, то

Розрахунки магістралей трифазного струму при постійній щільності струму в проводах. У ряді випадків проводи розраховують по постійній щільності активного струму в них.

Перетину проводів по ділянках знаходимо по формулах

Розрахунки мереж трифазного струму за умовою найменшої витрати кольорового металу. Електричні мережі тільки в рідких випадках виконують проводами одного перетину по всій довжині. Як правило, перетин неоднаковий й зменшується до кінця лінії. Очевидно, що при одній і тій же припустимій втраті напруги можна мати кілька варіантів перетинів проводів. В одному з них буде витрачатися найменша кількість металу. Щоб знайти такий варіант, можна розрахувати всі можливі комбінації перетинів проводів, а потім їх зрівняти. Однак це складний і трудомісткий шлях. Тому розроблений спосіб розрахунків, який відразу дає найбільш вигідну комбінацію перетинів проводів ділянок лінії. Його суть полягає в тому, що вдається знайти такий розподіл припустимої втрати напруги по ділянках мережі, при якім виходить найменша витрата металу.

Нехай є лінія із трьома навантаженнями (рис. 9.4, а). Потрібно вибрати такі перетини проводів, щоб втрата напруги в них була рівна припустимої або була небагато менше її, а об'єм металу проводів був би мінімальним.

Скористаємося методом, який ми застосовували для розрахунків магістралей постійного перетину. Задамося індуктивним опором і знайдемо складову втрати напруги в реактивних опорах. Потім визначимо припустиме значення складової втрати напруги в активних опорах. Тоді схема лінії прийме вид, зображений на рис. 9.4, б.

Рис. 9.4. Схеми до розрахунків мережі на найменшу витрату металу

Виразимо об'єм одного проводу магістралі із трьома навантаженнями при різних перетинах на ділянках у такий спосіб:

Перетин кожної ділянки відповідно можна записати так:

Тоді об'єм проводу одержимо з виразу

У цих формулах невідомі втрати напруги на окремих ділянках, але сума їх повинна рівнятися припустимій максимальній втраті напруги:

Для визначення окремих складових цієї суми напишемо умову одержання мінімуму об'єму проводу. Об'єм визначається невідомими втратами напруги на перших двох ділянках, втрату напруги на останній ділянці виразимо через ці невідомі:

Тоді вираження для визначення об'єму проведення має вигляд