Топологический метод моделирования транспортных сетей

Топологический метод представляет собой один из примеров представ­ления исследуемых объектов в виде многоуровневых систем. Исследуемый объект представляется как совокупность двух элементов - наборов вершин и звеньев, каждый из которых в свою очередь состоит из нескольких элементов.

Транспортная сеть представляется как граф, который состоит из N вер­шин и А ребер (звеньев). G = [N, А].

Вершинами представляются объекты, между которыми осуществляется перемещение рассматриваемого объекта перевозок, звеньями - участки транс­портной сети, по которым осуществляется это перемещение.

Примерами вершин графа могут служить перекрестки, крупные транс­портные узлы, вокзалы, населенные пункты, пункты погрузки-разгрузки, пунк­ты пересадок пассажиров, остановки городского пассажирского транспорта и так далее. Вершина представляет собой точку на графе (топологической схеме) транспортной сети.

Звеньями графа описываются коммуникации различных видов транспор­та, соединяющих вершины. Например, участки автомобильных дорог, желез­ные дороги, естественные пути передвижения и др. Каждое звено соединяет между собой две смежные вершины и представляет собой отрезок на графе транспортной сети.

Конкретное содержание вершин и ребер определяется моделируемым объектом.

Размерность графа определяется количеством вершин в нем. При задан­ном количестве вершин, количество звеньев для разных объектов обычно ко­леблется незначительно.

Над каждым звеном указана его длина в миллиметрах. В приведенном примере длина звеньев в прямом и обратном направлении одинакова, однако так бывает не всегда.

Топологическая схема транспортной сети является промежуточным эта­пом моделирования, а конечной целью является математическая модель транс­портной сети. Для ее формирования необходимо представить топологическую сеть в виде набора упорядоченных массивов, аналогично тому, как это сделано в координатном методе.

Описанием транспортной сети при топологическом методе моделиро­вания называется упорядоченное перечисление звеньев транспортной сети с указанием их характеристик.

. Топологическая схема описывается следующим образом:

1) за стартовое значение номера начала звена принимается район с ми­
нимальным текущим номером (№ 1 в начале описания);

2)просматриваются все звенья, выходящие из текущего района и опреде­
ляются пункты окончания звеньев;

3)отобранные звенья упорядочиваются по порядку возрастания номеров
их окончания и заносятся в массив исходной информации;

4)принимается следующий по порядку пункт начала звена и действия
повторяются, начиная с пункта 2.

Приведенный порядок соответствует случаю, когда длины звеньев в пря­мом и обратном направлении могут отличаться друг от друга.

В качестве характеристик звеньев могут выступать:

- длина участка транспортной сети;

- время проезда по участку;

- пропускная способность участка;

- качественные характеристики участка (например, возможность проезда
тем или иным видом транспорта) и т. д.

Возможные характеристики вершин:

- объем зарождения и поглощения корреспонденции различного вида;

- перерабатывающая способность;

- пространственные характеристики вершин;

- качественные признаки (например, возможность организации конечного
остановочного пункта маршрутов);

Эта исходная информация после расчетов преобразуется в характери­стики связей, к числу которых могут относиться:

- взаимные корреспонденции грузов или пассажиров;

- расстояния или время следования между районами;

- указатель на кратчайший путь;

- характеристики пути следования (например, возможность проезда тем
или иным видом транспорта);

- другие характеристики связей.

Составляют таблицы, рассчитанные методом Флойда.

Но у топологического подхода существует недостаток, приобретающий весьма серьезный характер при моделировании транспортной сети для решения задач в сфере организации дорожного движения. Он заключается в отсутствии пространственной ориентации графа.

Для устранения этого недостатка при проведении соответствующих рас­четов используется комбинированный координатно-топологический метод, при котором в число характеристик вершин графа включаются их координаты (см. рис. 5.1).

Ввод координат позволяет легко рассчитать угол поворота дороги в транспортной сети при пересечении вершины и определиться с направлением движения. Этот способ также позволяет упростить процесс описания графа транспортной сети, так как при решении задач в сфере организации дорожного движения вершинами графа служат перекрестки, а большинство участков яв­ляются прямыми, соединяющими соседние перекрестки. Тогда для расчета их длины можно использовать зависимость (5.2).

В классификации методов моделирования транспортной сети, приведен­ной на рис. 5.1, также выделены два разных подхода к формированию тополо­гических схем — монотранспортный и политранспортный.

Большинство задач в сфере организации перевозок решается для одного вида транспорта и стандартный вариант топологического метода предназначен для моделирования монотранспортной сети. Однако существуют задачи в сфе­ре организации пассажирских перевозок и дорожного движения, при которых необходимо выделять несколько видов транспортных средств, для которых бу­дут отличаться возможности проезда по разным участкам транспортной сети. В этой ситуации применяются два варианта моделирования.

В первом случае создается столько монотранспортных графов, сколько видов транспортных средств рассматривается в задаче. Однако этот метод не очень эффективен в данном случае, так как объективно единая транспортная сеть представляется несколькими графами и в модели сложно отследить взаи­модействие между различными видами транспортных средств.

Во втором случае применяются политранспортные графы, которые отли­чаются от монотранспортных расширенным списком характеристик звеньев. В них включена характеристика возможности проезда тем или иным видом транспорта.

Некоторое усложнение в составлении модели транспортной сети приво­дит в соответствие моделируемый объект и модель, а также приносит значи­тельное расширение возможностей модели. С учетом дополнительной инфор­мации можно рассчитать матрицы расстояний и варианты пути следования для каждого вида транспорта без нарушения взаимодействия между ними, так как теперь это единый граф, имеющий одно множество вершин и звеньев.

Из всего класса рассматриваемых задач выделяются два крайних, с точки зрения топологического метода моделирования, случая. Первый возникает при решении задач в сфере организации грузовых перевозок. Второй - при реше­нии задач в сфере пассажирских перевозок и организации дорожного движе­ния.

В сфере организации грузовых перевозок вершинами графа представ­ляются грузоотправляющие и грузопоглощающие объекты. К ним относятся станции, заводы, склады, магазины и так далее. Характерным для них является относительно небольшая площадь. В этом случае для любого количества объ­ектов, описываемых вершинами в графе транспортной сети можно записать неравенство

где п_b - количество вершин в графе транспортной сети;

5_i - площадь объекта, представляемого i'-ой вершиной графа транспортной сети;

S_g— площадь города, для которого составляется модель транспортной сети.

Для данного случая характерны проблемы с точным представлением транспортной сети. Дело в том, что сама транспортная сеть в основном описы­вается перекрестками транспортных магистралей, но поскольку расположение объектов определяется далеко не целями моделирования, то размещение объ­ектов на перекрестке является частным случаем. Пример такого объекта приве­ден на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Пример размещения объектов при грузовых перевозках

При обычном варианте описания получился бы вариант топологической схемы, который приведен на рис. 5.6 а.

Недостаток такого моделиро­вания - потеря наглядности топологической схемы, что серьезно сказывается на возможностях визуального контроля качества моделирования.

а - без узлов; б - с узлами

Рис. 5.6. Варианты моделирования транспортной сети

Помочь в описании транспортной сети, для этих случаев, призваны узлы транспортной сети или иначе, транспортные узлы.

Транспортный узел - это элемент описания транспортных сетей, который служит исключительно для описания пересечения магистралей и не имеет ем­костных характеристик.

Вариант описания фрагмента транспортной сети с использованием транспортных узлов приведен на рис. 5.6, б.

В сфере пассажирских перевозок и организации дорожного движения при моделировании возникает проблема совсем другого рода. В этих случаях по крайней мере часть объекта перевозок составляют пассажиры, а в качестве пассажирообразующих и пассажиропоглощающих объектов может выступать практически вся территория города и неравенство (5.3) для этого случая при­нимает следующий вид

И, соответственно, практически вся территория города должна быть раз­бита на транспортные районы и корректно представлена в топологической схеме. Необходимо вспомнить, что транспортные районы представлены точкой (вершиной) на графе транспортной сети.

Топологическая схема должна обеспечивать:

1) корректность представления реальных объектов вершиной графа
транспортной сети;

2) возможность получения объективной информации о транспортных
районах;

3) стабильность характеристик транспортных районов при изменении
структуры объектов.

Для выполнения первого требования количество транспортных районов должно стремиться к максимуму.

Второе требование связано с необходимостью проведения исследований для определения характеристик вершин графа. Для выполнения второго требования количество транспортных районов должно стремиться к минимуму.

Третье требование определяет необходимость использования такой мо­дели, исходные данные которой не изменяются вследствие решения задачи. В системных терминах это звучит как обеспечение достаточно четкой границы системы, при которой характеристики внешней среды не зависят от состояния системы. Например, емкости остановочных пунктов по отправлению и прибытию могут измениться вследствие решения задачи маршрутизации из-за перехода пассажиров на новые варианты путей передвижения. Но чем больше остано­вочных пунктов будет входить в транспортный район, тем меньше его емкости будут подвержены изменениям, так как новый для пассажира остановочный пункт не может располагаться очень далеко от прежнего. Таким образом, третье требование также определяет обратную связь ме­жду количеством районов и стабильностью их характеристик — чем меньше районов, тем лучше.

Цель моделирования формулируется следующим образом: назначение границ и центров транспортных районов должно выполнятся так, чтобы все передвижения внутри транспортного района осуществлялись бы пешком, а все передвижения между транспортными районами сводились бы к передвижени­ям между их центрами.

Здесь, помимо удовлетворения вышеуказанным требованиям, происхо­дит выделение объекта исследования - транспортные передвижения пассажи­ров. Наиболее распространенным признаком деления территории города на транспортные районы являются территории почтовых отделений связи.

Правила микрорайонирования города.

1. Максимальная площадь транспортного района 2,5км², максимальное рас­
стояние и время подхода пассажира к остановке 800 м или 10 мин.

2. Реки, железнодорожные пути, овраги и другие преграды, а также границы
административных районов города служат естественными границами транс­
портного района и не должны находится внутри него.

3. Границы транспортных районов не должны делить дома, парки, заводские
территории.

4. Крупные пассажиропоглощающие объекты (предприятия, вокзалы всех
видов транспорта, крупные пересадочные пункты ГПТ, станции метро, рынки)
с прилегающими к ним территориями выделяются в отдельные транспортные
районы.

5. Граница транспортного района не может проходить по крупным магист­
ралям с маршрутом ГПТ и должна пересекать ее под прямым углом.

6. Связь между двумя соседними транспортными районами должна осуще­
ствляться по одной транспортной магистрали, исключение составляют две па­
раллельные улицы со встречным односторонним движением.

7. Границы транспортных районов не должны находится вблизи остановоч­
ного пункта с большим пассажирообменом.

8. Все тупиковые участки транспортной сети с прилегающими к ним терри­
ториями выделяются в отдельные транспортные районы.

9. На территории транспортного района не должно находится более одного
пересечения транспортных магистралей.

10.Если движение ГПТ осуществляется по двум параллельным улицам с раз­ной пропускной способностью, то в некоторых случаях целесообразно улицу с меньшей пропускной способностью охватить территорией транспортного рай­она и не рассматривать ее в качестве отдельной транспортной магистрали.

11. В транспортных районах с тупиковым участком транспортной сети за центр принимается конец тупикового участка.

12.В транспортных районах с узлом пересечения транспортных линий за центр принимается точка этого пересечения.

13.Центры транспортных районов должны по возможности располагаться равноудаленно от границ между транспортными районами, не только по рас­стоянию, но и по времени подхода, удобству и так далее.

14.За центр транспортного района принимается одна из входящих в него ос­тановок ГПТ, как правило, с наибольшим пассажирообменом, при наличии станции метро она является центром транспортного района.

Эти правила не могут служить четкими указаниями к микрорайонирова­нию, поскольку они не дают ответа на все вопросы микрорайонирования и, в ряде случаев противоречат друг другу. При возникновении неопределенности или спорной ситуации следует возвращаться к цели моделирования транспорт­ной сети и разрешать эти ситуации, ориентируясь на нее.