Принципы многокритериальной оптимизации

Использование принципов многокритериальной оптимизации является самым общим способом преодоления неопределенностей в решении многокри­териальных задач.

Самый известный из них — принцип Парето.

В соответствии с ним в качестве оптимального рекомендуется выбирать только такой вариант, который является оптимальным по Парето или «эффек­тивным».

Оптимальным по Парето называется такой вариант решения, который не может быть улучшен ни по одному критерию, без того, чтобы не ухудшилось значение какого-либо другого критерия.

Как правило, имеется множество оптимальных по Парето вариантов ре­шения, они считаются паритетными и каждый из них более предпочтительным, чем любой вариант, не являющийся оптимальным по Парето. Для выбора одно­го из вариантов требуется привлечение дополнительной информации и нередко строгое обоснование оказывается невозможным.

В литературе не приводится общих для всех случаев методов поиска оп­тимальных по Парето вариантов, но можно предложить последовательную оп­тимизацию по каждому из частных критериев, заканчивающуюся тогда, когда найден вариант решения, при котором значение какого-либо другого частного критерия хуже, чем в предыдущем варианте. Тогда предыдущий вариант при­знается оптимальным по Парето. Использование такого подхода в самом про­стом случае, то есть при использовании одной методики перебора вариантов, приведет к получению нескольких оптимальных по Парето вариантов, количе­ство которых равно количеству частных критериев.

При выборе окончательного варианта решения чаще всего используется экспертный метод с использованием дополнительной трудно формализуемой информации. Но могут рекомендоваться и некоторые общие ориентиры, на­пример близость значения какого-либо частного критерия для варианта к пре­дельно низким значениям свидетельствует не в его пользу. По этому же прин­ципу могут оцениваться варианты с точки зрения управляющих параметров.

Большее количество «эффективных», то есть потенциально оптимальных результатов может быть получено с использованием принципа доминантности.

Здесь «эффективным» считается вариант решения, при котором значения всех частных критериев лучше, чем у базового варианта.

Но его применение еще больше увеличивает свободу выбора окончатель­ного решения и, таким образом, в меньшей степени, чем принцип Парето, га-

рантирует получение действительно оптимального в заданном смысле реше­ния.

Остальные принципы многокритериальной оптимизации в еще большей степени, чем принцип доминантности ослабляют требования к отбору вариан­тов решения.

Таким образом, принципы многокритериальной оптимизации только по­зволяют сократить количество возможных вариантов решения, но не дают окончательного ответа на вопрос об оптимальном решении.