Линейная балансовая модель межотраслевых связей

Структура системы производства весьма инертна, если выделять в ней достаточно крупные элементы. Стабильность элементов системы производства и устойчивость связей между ними позволяет использовать их характеристики для определения условий работы транспортных систем при перспективном планировании.

На этих предпосылках основано применение для характеристики внеш­ней среды статической линейной балансовой модели межотраслевых связей (СЛБМ). Она разработана для решения вопросов макроэкономического плани­рования в масштабах отдельного региона или страны.

Если в качестве объекта исследования выступает вся экономическая система страны или регио­на, то СЛБМ является инструментом второго варианта системного анализа, но уже не транспортных, а макроэкономических систем.

Частный случай СЛБМ - двухсекторная модель применима для прогно­зирования объемов работы отдельного производственного объекта, в том числе

и транспортной системы. В этом случае СЛБМ является инструментом опреде­ления структуры внешней среды, то есть объема работы транспортной систе­мы.

Модель состоит из п производственных секторов и одного сектора ко­нечного потребления. Под производственным сектором в модели понимаются различные предприятия, объединенные в производственные комплексы. Обыч­но это отдельные отрасли производства, но может быть использовано и более детальное представление, при условии соблюдения корректности системы до­пущений.

Если использовать системную терминологию, то производственный сек­тор — это элемент экономической системы. В качестве внешней среды для эко­номической системы здесь выступает общество, которое с одной стороны рас­ходует трудовые и природные ресурсы на производство товаров и услуг, с дру­гой стороны - потребляет продукты производства.

Количество секторов в модели зависит от цели исследования, потребной точности решения и корректности допущений относительно постоянства ко­эффициентов прямых затрат. Структура статической линейной балансовой мо­дели приведена в табл. 4.3.

Каждый производственный сектор является с одной стороны производя­щим (поставляющим) и потребляющим.

Таблица 4.3

Структура статической линейной балансовой модели*

Номер сектора, поставки	Номер сектора, потребление	Конечное потребление, Y	Валовой выпуск Z
/	...	J	...	п
	X11		X1j		X1n	Y1	Z1
i	Xi1		xij		xin	yi	zi
...
N	xin		Xnj,		xnn	yn	zn

х_ij - поток товаров или услуг из сектора i в сектор j (меж­секторный поток);

х_ii- собственное потребление сектора i, для первого секто­рах x₁₁. .;

у_i- - поставки i-го сектора в сектор конечного потребления;

z_i - валовой выпуск i сектора.

В общем случае i-и сектор производит z_i единиц продукции, которая на­правляется в остальные производственные секторы и сектор конечного потреб­ления. Эта продукция представлена в табл. 4.3 строкой соответствующего сек­тора.

Для производства продукции каждый сектор потребляет продукцию дру­гих секторов (производственное потребление) - в табл. 4.3 оно представлено столбцами.

Конечное потребление - это потребление направленное не на дальнейшее производство, а используемое людьми для удовлетворения своих потребно­стей. Выделение непроизводственного потребления в отдельный сектор опре­деляется необходимостью задания условий функционирования экономической системы.

Все элементы СЛБМ представляются матрицами.

Матрица межсекторных потоков X

Векторы конечного потребления yk валового выпуска

(4.14)

Конкретное содержание модель получает после заполнения соответст­вующих матриц статистическими данными. Базовая зависимость модели опре­деляет значение валового выпуска /-го сектора.

По этой зависимости видно, что для полного заполнения трех матриц достаточно знания значений только двух из них. Это должна быть матрица межсекторных потоков X и один из векторов Y или Z. Общее количество ис­ходных данных в модели N_d может быть определено по зависимости

Величины потоков могут задаваться как в натуральных измерителях вы­пускаемой продукции (тонны, тонно-километры, кубометры и так далее), так и в стоимостных измерителях. В общем плане это не имеет никакой разницы для

модели. Если межсекторный поток измеряется стоимостными единицами, то он представляет собой стоимость поставок из сектора / в сектор/ Валовой выпуск сектора в этом случае будет представлять собой доход соответствующего сек­тора.

Все расчеты в модели основаны на допущении о том, что величина затрат на производство единицы продукции в каждом секторе постоянна. Постоянная в модели величина удельных затрат продукции сектора i на производство еди­ницы продукции в секторе j названа коэффициентом прямых затрат и опре­деляется по зависимости.

где a_ij - коэффициент прямых затрат между секторами i и j; X_j - валовой выпуск потребляющего сектора j.

Значения коэффициентов прямых затрат сводятся в матрицу

Матрица А характеризует структуру экономики, то есть взаимосвязи ме­жду элементами. Она считается постоянной на период планирования. Матрица коэффициентов прямых затрат не отрицательна, то есть все ее элементы боль­ше либо равны нулю

Если значения всех потоков имеют стоимостные измерители, то значения коэффициентов прямых затрат не должны превышать единицы, в противном случае затраты на производство продукции будут превышать доход от ее реа­лизации. Из (4.17) можно определить значение межсекторного потока через коэф­фициенты прямых затрат

С учетом (4.20) уравнение (4.15) приобретает вид

Если такие уравнения записать для всех секторов, то будет получена сис­тема п уравнений, которая связывает между собой значения поставок произ­водственных секторов в сектор конечного потребления и валовой выпуск про­изводственных секторов

(4.22)

В матричном виде система имеет следующий вид:

После преобразования можно получить матричное уравнение, в котором объем конечного потребления определяется через коэффициенты прямых за­трат и вектор валового выпуска

где Е - единичная матрица.

Элементы единичной матрицы определяются согласно

В общем случае единичная матрица имеет вид

Но уравнение (4.23) не позволяет осуществлять планирование в полном объеме, поскольку основной целью планирования является определение значе­ний валового выпуска секторов. А в (4.23) значения объема конечного потреб­ления определяются как остаток от производственных нужд при известной структуре экономики.

В этом уравнении, с точки зрения системного подхода, параметры внеш­ней среды определяются на основе параметров системы, что также подтверждает неудобство его использования для целей планирования. Поэтому необ­ходимо таким образом преобразовать (4.23), чтобы в нем значения валового выпуска определялись на основе известного объема конечного потребления

Уравнение (4.25) является основным инструментом планирования в рам­ках статической линейной балансовой модели межотраслевых связей.

Можно ввести обозначение

Тогда уравнение (4.25) записывается

где В — матрица коэффициентов полных затрат.

В линейном варианте это уравнение представляет собой систему п урав­нений, каждое из которых имеет вид

Значения коэффициентов полных затрат определяют объем продукции сектора i, необходимый для поставки единицы продукции сектора j в сектор конечного потребления.

С помощью (4.29) можно рассчитать плановое значение валового выпус­ка интересующего исследователя сектора. Затем возможно уточнение результа­тов расчетов с помощью (4.20). По этой зависимости могут быть рассчитаны плановые значения межсекторных потоков на основании плановых значений валового выпуска.

Однако существуют смысловые ограничения, самое главное из которых обусловлено основным допущением СЛБМ — постоянством коэффициентов прямых затрат. Для обеспечения корректности такого допущения в общем слу­чае в модели не должно быть конкурирующих секторов, то есть разных секто­ров, выпускающих однородную или взаимозаменяемую продукцию. Наличие таких секторов означает, что секторы, являющиеся потребителями продукции конкурирующих секторов, могут относительно легко менять своих поставщи­ков.

Двукратное увеличение количества секторов приводит к почти четырехкратному росту количества необходимых исходных данных. Поэтому детализованный вариант модели может не давать желаемых результатов, даже если выполнено предыдущее условие.

Однако может существовать и независимый расход, то есть какой-то объ­ем продукции сектора /, который потребляется сектором/ при нулевом валовом выпуске.

Тогда величина межсекторного потока будет определяться по зависимо­сти

где Су — потребление продукции сектора / в секторе у при нулевом валовом вы­пуске сектора/ (независимый расход).

Независимый расход может принимать только неотрицательные значе­ния

Исходя из (4.30) величина коэффициента прямых затрат определяется со­гласно

С учетом (4.31) наличие независимого расхода ведет к сокращению зна­чения коэффициента прямых затрат. Поэтому увеличение валового выпуска ка­кого-то сектора будет приводить к меньшему росту межсекторных потоков, чем при стандартном варианте (4.17).

Обычно считается, что нет необходимости учитывать независимый рас­ход, если его величина относительно невелика, то есть выполняется условие

Еще одним источником погрешностей расчетов по СЛБМ является нели­нейный характер зависимости между межсекторным потоком и валовым вы­пуском потребляющего сектора.

Возможен и ускоренный рост за­трат при увеличении валового выпуска, если для этого требуется ввод дополни­тельных производственных мощностей. Но в обоих случаях между межсектор­ным потоком и валовым выпуском по­требляющего сектора носит нелинейный характер.

При больших размерностях модели возникает еще один источник по­грешностей планирования, обусловленный сложностью обращения больших матриц. Неточности обращения самым существенным образом сказываются на плановых значениях валового выпуска секторов.

Добиться повышения точности расчетов в этом случае можно с помощью простой операции, которая заключается в отказе от учета невысоких значений межсекторных потоков. Тогда существенно увеличивается количество нулевых элементов в матрице прямых затрат, что значительно упрощает процедуру об­ращения матрицы | Е-А \, повышает точность его результатов.

Формально это записывается как предварительное преобразование мат­риц межсекторных потоков и конечного потребления

Согласно (4.34) невысокие значения межсекторных потоков приравни­ваются нулю в матрице X и включаются общей суммой в объем поставок соот­ветствующего сектора в сектор конечного потребления.

Таким образом, за счет потери точности расчетов для второстепенных потоков повышается точность расчетов для основных межсекторных потоков.

В СЛБМ, как и в других вариантах системных исследований, структура элементов (секторов) считается постоянной. В то же время внутри секторов мо­гут происходить активные процессы, направленные на совершенствование ор­ганизации его работы, что будет приводить к изменению структуры сектора, которая характеризуется набором коэффициентов прямых затрат.

Так, мероприятия по совершенствованию организации перевозок, обычно позволяют сократить пробег подвижного состава, что означает сокращение расхода топлива и других эксплуатационных затрат при прежних объемах транспортной работы.

С точки зрения СЛБМ это означает сокращение межсекторных потоков при прежнем валовом выпуске сектора, что приводит к соответствующему со­кращению коэффициентов прямых затрат. Самый простой выход из этой ситуации заключается в укрупнении сек­торов для отдаленных прогнозов, так как стабильность коэффициентов прямых затрат повышается при увеличении количества предприятий в каждом секторе.

Основное применение при рассмотрении транспортных объектов может найти частный случай СЛБМ — двухсекторная модель. В этой модели из всех субъектов экономической деятельности рассматриваемого региона или страны выделяются два значительно различающихся сектора, рис. 4.5.

Первый из них представляет объект системного исследования («Транс­порт»), второй - совокупность остальных предприятий экономики региона или государства («Производство»). Естественно, что эти элементы имеют очень от­личающиеся размеры, так как прикладные исследования обычно адресуются относительно небольшому, по сравнению со всей экономикой, объекту.

Влияние объекта исследования на сектор «Производство» очень невелико из-за разницы в масштабах, поэтому целью расчетов по двухсекторной модели всегда является расчет валового выпуска объекта исследования. Это также по­зволяет преодолеть проблему постоянства структуры элементов экономической системы на стадии определения параметров внешней среды.

Тема: «Планирование работы транспортных систем»

При решении задач могут быть выделены три уровня планирования рабо­ты транспортных систем, которые существенным образом отличаются друг от друга по содержанию работ и, следовательно, по используемой исходной ин­формации.

1. Перспективное планирование.

2. Текущее планирование.

3. Оперативное планирование.

При перспективном транспортном планировании в основном определя­ются стратегические направления развития объекта исследования, то есть по­литика капитальных вложений. Для пассажирских и грузовых перевозок здесь обычно рассчитываются потребное количество и структура подвижного соста­ва, в сфере организации дорожного движения определяются потребности в раз­витии транспортной сети.

На уровне текущего транспортного планирования решаются вопросы выбора рациональной технологии и организации работ. Для решения таких во­просов требуется более детальная информация. При рассмотрении вопросов организации перевозок самым распространенным видом исходной информации являются матрицы корреспонденции грузов или пассажиров, в организации до­рожного движения — величина транспортных потоков на рассматриваемых уча­стках сети. Информация, помимо высокой детализации, должна обладать и от­носительной стабильностью, поскольку период реализации решений на уровне текущего планирования может быть достаточно продолжительным, доходящим до нескольких лет. Этот уровень планирования является самым сложным как с точки зрения сбора исходной информации, так и с точки зрения применяемых здесь методов решения поставленных задач.

Решение задач оперативного планирования призвано дать ответы на во­просы о конкретных вариантах исполнения тех или иных видов работ или предложить варианты преодоления возникших нестандартных ситуаций, вы­званных нестабильностью характеристик внешней среды.

Если проводить сравнение между текущим и оперативным планировани­ем в сфере пассажирских перевозок, то составление маршрутной схемы города относится к задачам текущего планирования, а организация доставки и вывоза зрителей спортивного мероприятия - к оперативному планированию. Соответ­ственно и исходная информация для решения задач оперативного планирова­ния не обязана быть стабильной, зато должна быть очень подробной и точной, так как здесь корректировка решений с учетом новых обстоятельств может быть осложнена дефицитом времени.

При решении задач оперативного планирования в основном используют­ся подробные массивы информации, не требующие переработки. Эти массивы чаще всего формируются заказчиком транспортной работы.

В методах определения структуры внешней среды можно выделить об­щие подходы, характерные практически для всех задач в сфере транспортных процессов. Эти подходы в наибольшей степени относятся к перспективному планированию, когда требуется определение относительно узкого списка ха­рактеристик внешней среды. Для их определения используются два способа получения информации:

- эмпирический;

- теоретический.

Первый предполагает проведение различного рода обследований для по­лучения характеристик внешней среды. Второй — создание математических мо­делей, описывающих поведение внешней среды, для получения прогнозных значений ее характеристик.

Наибольшее развитие при перспективном планировании работы транс­портных систем получили модели прогностического направления, из которых могут быть выделены три различных типа моделей.

1. Модель "развития".

2. Модель "спрос - предложение".

3. Модель "эластичности".

Все эти варианты, с точки зрения используемого математического аппа­рата, относятся к регрессивным моделям. Разница между ними заключается только в списке параметров, определяющих значение искомой переменной или в разрешающих способностях, обусловленных видом модели.

Свои названия они получили на основании особенностей их использова­ния в прикладных системных исследованиях. Эти модели также относят к мо­делям «черного ящика», для которых характерно только внешнее описание ха­рактера связей между переменными, без объяснения фактического взаимодей­ствия между ними.

Модель "развития" включает в себя тренд, то есть основную тенденцию развития, периодические (сезонные) и случайные колебания.

В этом случае общий вид модели "разви­тия"

где Y- искомое значение (зависимый либо результирующий признак);

t - время;

ε - случайная составляющая.

Ставится задача определения конкретного вида зависимости, позволяю­щей прогнозировать величину результирующего признака для заданного про­межутка времени

Вначале из всего многообразия возможных форм моделей развития, по­лучаемых путем преобразования данных, необходимо выбрать одну. Затем с помощью метода наименьших квадратов получить значения коэффициентов модели, при которых длина вектора невязки фактических и расчетных значе­ний будет минимальной.

Экстраполяция тренда за пределы учетного временного ряда возможна тогда, когда допустимо предположение о неизменности факто­ров, действовавших в отчетном периоде, и в прогнозируемом периоде.

Тщательная проверка корректности этого допущения достаточно сложна, что сводит на нет основное преимущество модели развития - простоту. Поэто­му обычно она осуществляется на уровне предположений или графического анализа временного ряда исследуемой переменной.

Такой подход не дает надежных гарантий корректности прогнозирова­ния. Поэтому модели развития часто получаются как возможный результат оп­ределения вида модели «спрос-предложение».

Модели "спрос-предложение" с точки зрения математического аппарата представляют собой многофакторные регрессивные модели. Они имеют сле­дующий общий вид:

(4.6)

где х/ - факторы, определяющие значение результирующего признака (незави­симые или факторные признаки).

Модели «спрос-предложение» потенциально имеют более высокую ин­формационную способность, чем модели развития, что определяется наличием в ней факторов, от которых в действительности зависит значение результи­рующего признака. Однако реальное количество факторных признаков может быть велико или вообще бесконечным. Поэтому на начальных стадиях форми­рования моделей «спрос-предложение» определяется доступный набор данных, состоящий из результатов наблюдения за изменением результирующего и фак­торных признаков. Затем проводится их анализ, который выполняется с помо­щью специальных инструментов или в рамках метода наименьших квадратов, расширенного расчетом показателей, характеризующих качество модели.

После такого анализа возникает одна из двух ситуаций.

1. На результирующий признак воздействует множество факторов с при­-
близительно одинаковой и невысокой степенью влияния. В этом случае возмо-­
жен возврат к моделям развития, если изменение результирующего признака
имеет относительно четкие тенденции или использование для характеристики
внешней среды моделей поведения в противном случае.

2. Из множества факторов, действующих на результирующий признак,
выделяется один или несколько, оказывающих существенно более высокое
влияние, чем остальные. В этом случае основные факторы остаются в модели,
малозначащие факторы из модели исключаются, а их влияние отражается в
случайной составляющей и модель приобретает следующий вид:

(4.7)

Наряду с несомненными достоинствами модели «спрос-предложение» имеют и существенный недостаток, заключающийся в том, что для получения прогнозного значения вначале необходимо определить значения факторов, от которых зависит результирующий признак. А это может стать серьезной про­блемой при определении структуры внешней среды, так как, по сути, они не обязательно зависят от параметров элементов системы и, следовательно, в ка­честве факторных признаков здесь могут выступать только характеристики других элементов внешней среды, которые неподвластны исследователю.

Модели «спрос-предложение» могут быть использованы не только для прогноза состояния внешней среды, но и для анализа влияния факторных при­знаков на результирующий.

Однако, особый вид модели «спрос-предложение» - модель эластичности также позволяет формировать более глубокие выводы о характере взаимосвязи между факторными признаками и результатом.

Модель эластичности имеет следующий вид:

(4.11)

где С — константа, аналог свободного члена в линейном уравнении регрессии;

т - количество факторов, воздействующих на результирующий признак Y;

ε_i - коэффициент эластичности i-го факторного признака.

Модель "эластичности" логарифмированием легко приводится к линей­ному виду модели «спрос-предложение»

Значения коэффициентов получают с помощью метода наименьших квадратов. При мультипликативном характере связей между результирующим и факторными признаками модель эластичности лучше описывает эмпириче­ские данные, чем линейный вариант модели «спрос-предложение». Но основ­ное применение она нашла благодаря свойствам коэффициентов эластичности, значение которых позволяет определить не только направление, но и характер влияния фактора на результирующий признак.

Если ε_i <1, то изменение i-го фактора демпфирует (смягчает) изменение результирующего признака.

Если ε_i =1, то значение i-го фактора прямо переносится на значение ре­зультирующего признака.

Если ε_i >1, изменение i-го фактора усиливает изменение результирующе­го признака.

Модели прогностического направления могут использоваться для опре­деления структуры внешней среды при решении любых задач перспективного планирования с транспортными объектами.