 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Операции над множествами. Свойства операций
|
|
Операции объединения, пересечения, разности множеств обладают следующими свойствами:
1. Коммутативность объединения: А 
В = В А
пересечения: A 
B = В А
2. Ассоциативность объединения: (А В) С = А (В С)
пересечения: (A B) С = A (B С)
3. Дистрибутивность объединения относительно пересечения:
А (B С) = ( А В) ( А С)
или (A B) С = ( А С) (В С)
пересечения относительно объединения:
A (В С) = (A B) (А С)
или (А В) С = (A С) (B С)
4. Идемпотентность объединения: А А= А
пересечения: A А = А
5. Поглощения объединения: А J = J и А Ø = А
пересечения: A J = А и А Ø = Ø
6. Если А 
В, то А В = В и A B = А
7. А (А В) = А и A (А В ) = А
8. Законы де Моргана: (А В) 
= A B
(A B) = A В
9. 
10. Закон двойного отрицания: 
11. 
J 
Ø
12. 
.
Законы алгебры множеств по отношению к операциям пересечения и объединения подчиняются принципу двойственности: если в любом верном тождестве знаки пересечения заменить знаками объединения, а все знаки объединения заменить знаками пересечения ( 
), знак универсального множества заменить знаком пустого множества, а знак пустого – знаком универсального множества 
Ø, то получим также верное равенство.
Например, 
- верное равенство. Тогда в силу принципа двойственности Ø – также верное равенство.
Доказательство некоторых свойств операций объединения и пересечения прямо следует из их определения, доказательство других свойств также можно провести.
Самостоятельно рассмотреть понятие пересечения, объединения «п» множеств.
Дата публикования: 2015-06-12; Прочитано: 394 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
