Включение, свойства включения. Подмножества

Основные свойства понятия включения множеств:

1. Любое множество является подмножеством самого себя, т.е. для любого множества А справедливо включение А Ì А. Справедливость этого свойства вытекает из определения подмножества.

2. Если А подмножество множества В, а В подмножество множества С, то А подмножество множества С.

С

В

Кратко это множество можно записать так: А Ì В, В Ì С => А Ì С.

Это свойство называют транзитивностью отношения включения.

Отметим некоторые трудности использования понятий «содержится» и «принадлежит».

Задача. Пусть М – точка на прямой k, рассматриваемой, как множество точек. Верно ли что:

а) М Ì k;

б) {M}Ì k;

в) {M} Î k?

Решение: Утверждение (а) неверно, так как М обозначает не множество, а элемент, а знак Ì обязательно должен стоять между двумя множествами.

Утверждение (б) правильно по определению включения множеств.

Утверждение (в) неверно, т.к. слева от знака Î должен стоять элемент.