Дизъюнктивные суждения

Имеется два вида дизъюнктивных суждений:

· строгая (исключающая) дизъюнкция

· нестрогая (неисключающая) дизъюнкция.

Строгая (исключающая) дизъюнкция – сложное суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда истинно только одно из входящих в него суждений.

Например: «Данное число либо кратно, либо не кратно пяти».

Логический союз дизъюнкция выражается посредством грамматического союза «либо…либо». Символически записывается p ∨ q.

Логическое значение строгой дизъюнкции соответствует таблице истинности:

p	q	p ∨ q
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Правила вывода истинности:

1. Если и p, и q истинны, то и строгая дизъюнкция будет ложной

2. Если либо p, либо q ложны, то строгая дизъюнкция будет истинной

3. Если и p, и q ложны, то и строгая дизъюнкция будет ложной

Нестрогая (неисключающая) дизъюнкция – сложное суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда истинным является, по крайней мере, одно (но может быть и больше) из простых суждений, входящих в сложное.

Например: «Писатели могут быть или поэтами, или прозаиками (или тем и другим одновременно)».

Нестрогая дизъюнкция выражается посредством грамматического союза «или…или» в разделительно-соединительном значении. Символически записывается p ∨ q.

Нестрогой дизъюнкции соответствует таблица истинности:

p	q	p∨ q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Правила вывода истинности:

1. Если и p, и q истинны, то и нестрогая дизъюнкция будет истинной

2. Если либо p, либо q ложны, то нестрогая дизъюнкция будет истинной

3. Если и p, и q ложны, то и нестрогая дизъюнкция будет ложной