Общие сведения о курсе

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

В УПРАВЛЕНИИ ТРАНСПОРТОМ»

СОДЕРЖАНИЕ

ТЕМА №1: ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КУРСЕ. СУЩНОСТЬ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЭЛЕМЕНТЫ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛП. 2

Общие сведения о курсе. 2

Модель и моделирование: сущность, элементы, виды моделей. 2

Построение моделей задач линейного программирования. 4

Графоаналитический метод решения задач. 7

ТЕМА 2: СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ О СИМПЛЕКСНОМ МЕТОДЕ. СИМПЛЕКСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. 10

ТЕМА 3: МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРАТЧАЙШИХ РАССТОЯНИЙ МЕЖДУ ПУНКТАМИ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ. МЕТОД ПОТЕНЦИАЛОВ. МЕТОД «МЕТЛЫ». 17

Метод потенциалов. 18

Метод «метлы». 19

ТЕМА 4: ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПОРНЫХ ПЛАНОВ. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. 22

4.1. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПОРНЫХ ПЛАНОВ.. 23

Метод северо-западного угла (диагональный) 23

Метод наименьшего критерия в столбце. 24

Метод наименьшего критерия в строке. 24

Метод двойного предпочтения. 24

Метод аппроксимации Фогеля. 25

4.2. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ.. 25

Метод Хичкока. 26

Модифицированный распределительный метод – метод МОДИ.. 28

ТЕМА 5: МЕТОДЫ СОСТАВЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ МАРШРУТОВ ПРИ ПЕРЕВОЗКАХ МАССОВЫХ ГРУЗОВ.. 30

Составление рациональных развозочно-сборных маршрутов. 30

Метод таблиц связей. 31

Метод совмещенных матриц. 32

Выбор начального и конечного пунктов маршрута. 33

Метод Кларка - Райта. 35

ТЕМА 6: МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.. 39

Основные понятия и постановка задач динамического программирования. 39

Распределение ресурсов методом динамического программирования. 39

ТЕМА 7: МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ.. 40

Регрессионный и корреляционный анализ. 40

Линейная регрессия. 42

Нелинейная регрессия. 45

Методы скользящего среднего и экспоненциального сглаживания. 46

ТЕМА 8: СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ. 50

Построение сетевых моделей. 50

Расчет и анализ сетевых моделей. 53

ТЕМА 9: УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ И ЗАДАЧИ О СКЛАДИРОВАНИИ. ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 60

Метод центра тяжести. 60

Управление складскими мощностями при сезонных колебаниях спроса. 62

Понятие и классификация материальных запасов. 65

Затраты на управление запасами. 66

EOQ-модель, или базовая модель управления запасами. 67

Модель точки заказа. 70

Модель периода заказа. 73

Модель Уилсона. 76

Модель планирования экономичного размера партии. 77

Модель управления запасами, учитывающая скидки. 79

ТЕМА 10: СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ.. 86

Основные понятия. Классификация СМО.. 86

Марковские случайные процессы и их виды. Потоки событий. 86

Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний. 88

СМО с отказами. 89

СМО с ожиданием.. 91

Понятие о статистическом моделировании СМО (методе Монте-Карло) 94

ТЕМА №1: ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КУРСЕ. СУЩНОСТЬ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЭЛЕМЕНТЫ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛП.

Общие сведения о курсе

Каждый человек ежедневно, не всегда осознавая это, решает проблему: как получить наибольший эффект, обладая ограниченными средствами. Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план, или программу действий. Раньше план в таких случаях составлялся «на глазок» (теперь, впрочем, зачастую тоже). В середине XX века был создан специальный математический аппарат, помогающий это делать «по науке». Соответствующий раздел математики называется математическим программированием. Слово «программирование» здесь и в аналогичных терминах («линейное программирование, динамическое программирование» и т.п.) обязано отчасти историческому недоразумению, отчасти неточному переводу с английского. По-русски лучше было бы употребить слово «планирование». С программированием для ЭВМ математическое программирование имеет лишь то общее, что большинство возникающих на практике задач математического программирования слишком громоздки для ручного счета, решить их можно только с помощью ЭВМ, предварительно составив программу.

Временем рождения линейного программирования принято считать 1939г., когда была напечатана брошюра Леонида Витальевича Канторовича «Математические методы организации и планирования производства». Поскольку методы, изложенные Л.В. Канторовичем, были мало пригодны для ручного счета, а быстродействующих вычислительных машин в то время не существовало, работа Л.В. Канторовича осталась почти не замеченной.

Свое второе рождение линейное программирование получило в начале пятидесятых годов с появлением ЭВМ. Тогда началось всеобщее увлечение линейным программированием, вызвавшее в свою очередь развитие других разделов математического программирования. В 1975 году академик Л.В. Канторович и американец профессор Т. Купманс получили Нобелевскую премию по экономическим наукам за «вклад в разработку теории и оптимального использования ресурсов в экономике».

Применение современных методов и вычислительной техники позволяет находить оптимальные решения сложных задач планирования и управления работой автомобильного транспорта, повысить эффективность использования подвижного состава и снижать стоимость перевозок.

Планово-экономические задачи автомобильного транспорта являются многофакторными, с большим количеством неизвестных, модели которых, как правило, представляют собой неопределённые системы. Найти экстремум (максимум или минимум) таких задач позволяют экономико-математические методы.

В ходе изучения курса вы получите навыки по построению математических моделей и решению задач в области линейного программирования, сетевого планирования, регрессионного анализа, прогнозирования временных рядов, управления запасами.