Способ

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку имеют вид , где - направляющий вектор прямой. В качестве направляющего вектора прямой направляющего вектора прямой параллельной ВС можно взять направляющий вектор прямой ВС, вектор

Тогда искомое уравнение примет вид: , т.е. .

г) 1 способ.

Уравнение высоты к стороне ВС: .

b₂ находится подстановкой значений x и y точки А в это уравнение.

При подстановке координат точки А в уравнение получим: , откуда . Таким образом, уравнение искомой прямой примет вид: или .

Для нахождения длины высоты, найдём точку пересечения стороны ВС и полученной высоты:

Получили точку .

Длина высоты: .

2 способ.

Уравнение прямой, проходящей через точку с координатами перпендикулярно ненулевому вектору имеет вид:

В качестве нормального вектора высоты, проведенной к стороне ВС можно взять направляющий вектор прямой ВС, например вектор

Тогда уравнение высоты будет иметь вид:

или

Длина высоты– это расстояние от точки А до прямой ВС. Расстояние от точки до прямой a, имеющей общее уравнение можно найти по формуле:

Общее уравнение прямой ВС имеет вид: Поэтому

д) Если точка М – середина ВС, то ; .

Уравнение медианы: .

По условию, , , тогда , . Значит .

Уравнение медианы, проведённой к стороне ВС: или .

е) По свойству биссектрисы угла: .

Рис. 4. Вспомогательный чертёж к заданию 9