Решение. Пусть n = 101. Тогда Р4 = 1 и номер задачи из табл

Пусть n = 101. Тогда Р₄ = 1 и номер задачи из табл. 1.1 равен 2. Тогда [n/4] = 25 и α =78˚.

По условию груз поддерживается стержнями (находится в покое). Следовательно, вес груза – сила = (см. рис. 1) уравновешивается результирующей сил, возникающих в стержнях под действием силы , т.е. ( и эти силы направлены противоположно).

А у

N L

C M₁ B M x

K N₁

Рис. 1. Разложение веса груза по направлениям стержней

Разложим силу по направлениям стержней ВА и ВС. Для этого через точку L проведём прямые LM и LN, параллельные стержням ВА и ВС, до их пересечения с прямыми, содержащими стержни, в точках M и N. Очевидно, что

Аналогично, раскладывается по направлениям стержней вес груза

и

Сила вызывает растяжение стержня ВА и порождает силу

, возникающую в этом стержне, уравновешивающую силу растяжения Аналогично, сила вызывает сжатие стержня ВС и порождает силу , возникающую в стержне ВС, уравновешивающую силу сжатия .

Найдём и обозначив

Введём декартову систему координат, как показано на рис. 3.1, и разложим векторы и по базису этой системы координат.

Очевидно, что

Поскольку груз находится в покое, то результирующая этих сил

равна нулевому вектору , т.е.

Это векторное равенство равносильно системе двух уравнений

откуда получаем

Эти формулы можно получить и иначе. Треугольник BML прямоугольный, ВМ = а, BL = P, ML = b, угол BML равен , и

откуда

Учитывая условия задачи получим

Задание 2

1способ.

Точка О – точка пересечения медиан треугольника АВС. Найти координаты точки В, если , , .

Решение

Пусть n=101. Тогда , , .

Рис. 2. Вспомогательный чертёж к заданию 2 (1 способ)

Используя свойство сложения векторов по правилу параллелограмма, имеем: .

Так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, то .

Зная, что точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1, начиная от вершины, имеем: .

Таким образом, .

.

Так как координаты вектора задаются единственным образом, то составим систему:

Решив данную систему, нашли координаты точки . Составим аналогичную систему для координат :

Решением данной системы являются координаты искомой точки .

2 способ.

Рис. 3. Вспомогательный чертёж к заданию 2 (2способ)

Пусть – начало отсчёта системы координат, т.е. координаты точки :

Вектор и точка имеют одинаковые координаты.

;