![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть n = 101. Тогда Р4 = 1 и номер задачи из табл. 1.1 равен 2. Тогда [n/4] = 25 и α =78˚.
По условию груз поддерживается стержнями (находится в покое). Следовательно, вес груза – сила =
(см. рис. 1) уравновешивается результирующей
сил, возникающих в стержнях под действием силы
, т.е.
(
и эти силы направлены противоположно).
А у
N L
C M1 B M x
K N1
Рис. 1. Разложение веса груза по направлениям стержней
Разложим силу
по направлениям стержней ВА и ВС. Для этого через точку L проведём прямые LM и LN, параллельные стержням ВА и ВС, до их пересечения с прямыми, содержащими стержни, в точках M и N. Очевидно, что
Аналогично, раскладывается по направлениям стержней вес груза
![]() |
Сила вызывает растяжение стержня ВА и порождает силу
, возникающую в этом стержне, уравновешивающую силу растяжения
Аналогично, сила
вызывает сжатие стержня ВС и порождает силу
, возникающую в стержне ВС, уравновешивающую силу сжатия
.
Найдём и
обозначив
Введём декартову систему координат, как показано на рис. 3.1, и разложим векторы
и
по базису
этой системы координат.
Очевидно, что
Поскольку груз находится в покое, то результирующая этих сил
равна нулевому вектору , т.е.
Это векторное равенство равносильно системе двух уравнений
откуда получаем
Эти формулы можно получить и иначе. Треугольник BML прямоугольный, ВМ = а, BL = P, ML = b, угол BML равен , и
откуда
Учитывая условия задачи получим
Задание 2
1способ.
Точка О – точка пересечения медиан треугольника АВС. Найти координаты точки В, если ,
,
.
Решение
Пусть n=101. Тогда ,
,
.
Рис. 2. Вспомогательный чертёж к заданию 2 (1 способ)
Используя свойство сложения векторов по правилу параллелограмма, имеем: .
Так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, то .
Зная, что точка пересечения медиан делит медиану в отношении 2:1, начиная от вершины, имеем: .
Таким образом, .
.
Так как координаты вектора задаются единственным образом, то составим систему:
Решив данную систему, нашли координаты точки . Составим аналогичную систему для координат
:
Решением данной системы являются координаты искомой точки
.
2 способ.
Рис. 3. Вспомогательный чертёж к заданию 2 (2способ)
Пусть – начало отсчёта системы координат, т.е. координаты точки
:
Вектор и точка
имеют одинаковые координаты.
;
Дата публикования: 2015-04-10; Прочитано: 401 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!