Алгоритм построения

1. На П₂ от вершины конуса отложим высоту 40мм. определив положение основания (линию обреза) конуса..

2. Используя свойство симметрии поверхностей вращения, достраиваем левый полумеридиан.

3. Горизонтальная проекция - окружность R = l₁.

4. Видимость поверхности:

Все точки, принадлежащие конусу, на П₁ будут видимыми;

Видимость на П₂ ограничится главным (фронтальным) меридианом.

5. Чтобы определить недостающие проекции точек, нужно через имеющиеся проекции точек провести линии: образующую или параллель точки, радиусом от оси до очерка.

а) Для построения точки А(А₂) проведем проекции образующей и по принадлежности ей, с учетом видимости построим точки А(А₂).

б) Точка В принадлежит очерковой образующей, поэтому для построения точки В₂ достаточно провести от В₁ линию связи.

в) Построение точки К(К₁): через К(К₂) проведем радиусом R параллель (от оси до очерка).

Построить горизонтальную проекцию этой параллели. Линия связи, проведенная от точки К₂ дважды пересекает параллель, но точка К₁ будет располагаться в зоне видимости, т.к. относительно П₂ точка К₂ – видима.

Задача №46

Построить проекции поверхности вращения общего вида Ф(i,l). Достроить недостающие проекции точек А,В,С.

В этой задаче проекции образующей l(l₁,l₂) не лежат в плоскости фронтального меридиана, поэтому нам необходимо повернуть образующую так, чтобы она легла в одну плоскость с осью вращения (М2 ст. 29)

Каждая точка образующей на П₁, вращаясь вокруг оси i₁, опишет траекторию окружности - параллель, на П₂ ее проекция проецируется в прямую линию ^ i₂.

Возьмем на образующей l(l₁,l₂) 6 точек.

Введем каждую точку в плоскость фронтального меридиана. Например, точка 1 опишет наибольшую, верхнюю параллель(экватор), точка 6 - наименьшую, нижнюю параллель (горло).

Аналогичные построения проведем с оставшимися точками Þ правый полумеридиан.

Симметрично правому полумеридиану достраиваем левый. Обводим основной толстой линией проекции поверхности.

Для построения недостающих проекций точек А,В, и С необходимо определить зоны видимости:

1) Все точки, принадлежащие поверхности, относительно П₁ будут видимы (изнутри).

2) Видимость относительно П₂ показана заштрихованной зоной.

а) Для построения горизонтальной проекции точки А(А₁) необходимо:

- через точку А₂ провести параллель радиусом R (от оси до очерка);

- на П₁ строим проекцию этой параллели радиусом R;

- проводим линию связи от точки А₂ до пересечения с параллелью в заштрихованной зоне, т.к. точка А₂ - видима;

- проекция точки А(А₁) будет видимой.

б) Для построения точки В(В₁) проводим аналогичные построения.

в) Построение фронтальной проекции точки С(С₂):

Горизонтальная проекция точки С₁ расположена в незаштрихованной зоне, т.е. за плоскостью фронтального меридиана, следовательно, фронтальная проекция точки будет невидимой.

На П₁ через точку С₁ проведем параллель радиусом R’’ до пересечения с горизонтальной проекцией левого полумеридиана в точке, которую обозначим звездочкой.

Построим фронтальную проекцию этой точки и проведем через нее фронтальную проекцию параллели, которой и будет принадлежать точка С₂.

Задача №47

Построить проекции поверхности гиперболоида вращения Y(i,l), А,В(А₂,В₁), А₁ =?, В₂ =?

Алгоритм построения поверхности подробно расписан в М2 ст. 35,36. Как и в предыдущей задаче №46, необходимо построить фронтальную проекцию правого полумеридиана (в данном случае гиперболу). Значит ввести все точки образующей - l в плоскость фронтального (главного) меридиана, тогда на П₂ гипербола спроецируется без искажения.

Распределить точки на l(l₁), которые определят положение будущих параллелей на П₁ и П₂:

Точка 1(1₁) - определит положение нижней параллели

Точка 3(3₁) - определит положение горла

Точка 6(6₁) - определит положение верхней параллели (экватора)

Точка 5(5₁) - уже принадлежит главному меридиану

Точки 2,4,(2₁,4₁) - промежуточные точки;

Через фронтальные проекции точек провести прямые ^ l­₂, которые определят положение фронтальных проекций параллелей.

Ввести точки (1...6) в плоскость фронтального меридиана, а из них поднять линии связи, определяя положение соответствующих параллелей на П₂.

На П₂: верхнее и нижнее основания можно сразу вычертить основной линией - это линии обреза поверхности.

На П₁: окружности верхнего основания и горла вычертить основной линией, а окружность нижнего основания штриховой линией, т.к. она закрыта верхней параллелью (экватором).

Задача №47

Обвести плавной кривой линией правый полумеридиан (гиперболу), симметрично построить левый полумеридиан. Обвести фронтальную проекцию поверхности основной толстой линией.

Для построения недостающих точек на поверхности гиперболоида, необходимо указать зоны видимости.

Построение горизонтальной проекции точки А:

а) на П₂ измеряем радиус R параллели точки А₂;

б) на П₁ радиусом R проводим окружность и проецируем на нее точку А₁ в заштрихованной зоне.

Построение фронтальной проекции точки В:

а) на П₁ через точку В₁ проведем параллель до пересечения с главным меридианом и отметим точку пересечение звездочкой (*), линия связи из этой точки пересечет фронтальную проекцию правой гиперболы в двух точках. Так как точка В₁ - видимая, то точку выбираем в верхней части. Проведем параллель радиусом R ’ и на пересечении линии связи от точки В₁ и этой параллели построим точку В₂, которая будет невидимой.

Задача №48

Построить проекции поверхности кольца L(i,l). Обозначить проекции горла n(n₁, n₂) и экватора m(m₁,m₂), а(а₂), a₁ =?

Каждая точка образующей на П₂, вращаясь вокруг оси i₂ опишет траекторию окружности - параллель, на П₁ фронтальная проекция параллели проецируется в прямую линию ^ i.

Построение поверхности подробно описано в М2-37,38

Достроить правый полумеридиан, симметрично ему построить левый. Обвести проекции поверхности основной толстой линией.

Отмечаем особые точки на а(а₂): точки 1 и 2 принадлежат экватору, точки 3(4) и 5(6) ближней и дальней параллелям, 9(10) Ì образующей l. Точки 7(8) определят кратчайшее расстояние между ветвями кривой а, находим их через построение дополнительной параллели (точки К,L)

Отмечаем и простраиваем промежуточные точки.

Фронтальная проекция кривой а видима на П₁ от точки 5 до точки 6 через точку 1.

Задача №50

Построить проекции поверхности косого геликоида S(i,m,Г), n(n₂) Ì S, n₁ =?