Алгоритм построения

На чертеже заданы проекции геометрической части определителя цилиндрической линейчатой поверхности.

Закон образования каркаса цилиндрической поверхности: l Ç m, l || s

1. Расстояние между верхним и нижним основаниями равно 35 мм.

2. Через центр направляющей m проведем осевые линии параллельно s на П₁ и на П₂ Þ О₁’, О₂’

3. На направляющей m обозначим 4 точки с учетом видимости.

4. На П₂ проведем две очерковые образующие: 11’(1₂1₂’) и 22’(2₂2₂’) || s₂ и построим фронтальную проекцию цилиндра.

5. На П₁ построим горизонтальную проекцию линии обреза Þ О’(О₁’).

6. Прямая ЕС(Е₁С₁) É О ^ О’(О₁’) определит положение касательных к основанию, которые будут очерковыми образующими на П₁.

Определяем видимость:

7. Строим фронтальные проекции образующих: ЕЕ’ -видимая, СС’ невидимая.

8. На П₁ строим проекции образующих

11’(1₁1₁’) и 44’(4₁4₁’) - видимые;

22’(2₁2₁’) и 33’(3₁3₁’) - частично видны через верхнюю линию обреза.

Построение К(К₂).

Обозначим зону видимости относительно П₂:все точки, расположенные на образующих от 1(1₁) до 2(2₁) через 3(3₁) на П₂ будут видимы.

Через К(К₁) проведем образующую || s₁ Þ 6(6₁) Þ 6(6₂).

Через точку 6(6₂) проведем образующую || s₂ Þ 6К(6₂K₂)

На П₁ образующая 6К(6₁К₁) находится вне зоны видимости относительно П₂, следовательно, фронтальная проекция точки К(К₂) будет невидима.

Построение N(N₁)

Обозначим зону видимости относительно П₁: все точки, расположенные на образующих от Е(Е₂) до С(С₂) через 1(1₂) на П₁ будут видимы.

N(N₂) на П₂ видима, следовательно горизонтальная проекция N(N₁) должна располагаться в зоне видимости относительно П₂, т.е. точка 5₁ - ближе к наблюдателю.

Проводим образующую N5(N₂5₂) || s₂ Þ 5(5₁) Þ (5₁N₁), т.к. точка N₂ - вне зоны видимости относительно П₁, то точка N₁ должна быть невидимой, но, поскольку у цилиндра только боковая поверхность и он пустотелый, то точка N₁ - видима, т.к. частично образующая 5₁N₁ видна, и как раз на видимую часть этой образующей проецируется точка N(N₁) - видимая.

Задача №40

Построить проекции цилиндроида L(n,m,Г), d(d₁) Ì L, d₂ =?

Задачу решить самостоятельно, учитывая положение плоскости параллелилизма.

Задача №41

Построить проекции коноида Q(n,m,П₁), а(а₁) Ì Q, а₂ =?

Закон образования каркаса коноида l Ç m; l Ç n; l || П­₁

Какое положение занимают неподвижные направляющие m, n?

m(m₁,m₂) - плоская кривая, лежащая во фронтальной плоскости уровня.

n(n₁,n₂) - горизонтально проецирующая прямая

С какой проекции начинать построение? С фронтальной, т.к. l || П₁.

Проводим фронтальные проекции образующих, определяем положение точек на П₁, через которые пройдут горизонтальные проекции образующих.

Достраиваем и определяем видимость проекций поверхности.

Конкурирующих точек нет, поэтому проекции образующих видимы на П₁ и П₂

Для построения фронтальной проекции кривой а отмечают точки пересечения а(а₁) с горизонтальными проекциями образующих и строят их фронтальные проекции по принадлежности образующим, с помощью линий связи Фронтальная проекция кривой а(а₂) видима.

Задача №42

Построить проекции гиперболического параболоида (косой плоскости) S(n,m,Г), в(в₂) Ì S, в =?

Закон образования каркаса гиперболического параболоида (косой плоскости) l Ç m; l Ç m; l || Г

1. На П₂ разделим фронтальную проекцию направляющей n₂ на 7 точек.

2. Проведем через каждую точку проекцию образующей параллельно Г₂ – плоскости параллелизма.

3. На П₁ построим проекции точек и проведем проекции образующих через одноименные точки.

4. На П₁ определяем видимость поверхности: образующая 77’ - выше всех, она видна вся; образующая 66’ не видна только в одной точке, за 7 образующей; образующая 55’ не видна между 66’ и 77’; образующая 44’ не видна между 55’, 66’ и 77’; образующая 33’ не видна между 44’, 55’, 66’ и 77’; образующая 22’ не видна между 33’, 44’, 55’, 66’ и 77’; образующая 11’ не видна за всеми (от 2 до 7). Крайние проекции образующих (с учетом видимости) обвести основной линией.

MN – горизонтально конкурирующие точки

5. Для построения горизонтальной проекции линии в(в₁) отметим звездочками точки пересечения в(в₂) с фронтальными проекциями образующих поверхности. Проведем линии связи из этих точек на соответствующие горизонтальные проекции образующих.

6. С учетом видимости соединим точки (звездочки) и получаем горизонтальную проекцию кривой в(в₁).

Задача №43

Построить проекции конуса вращения S(i,l), h = 40мм., А,В,К(А₁,В₁,К₁), А₂ =? В₂ =? К₂ =?