![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Усі явища у суспільному житті існують не ізольовано, а у нерозривному зв'язку, тобто залежать одне від одного. При цьому виділяються факторні (х) і результативні (у) ознаки.
Для кількісних ознак залежності між окремими явищами можуть бути:
- функціональними, коли певному значенню однієї змінної, чиннику (х), відповідає певне значення результативної ознаки (у);
- кореляційними (статистичними), коли із зміною факторної ознаки (х) змінюються групові середні результативної ознаки (у).
Основним моментом у вивченні зв'язків між явищами є встановлення їх суті на основі пізнання якісних характеристик явищ, їх зв'язків.
Наявність або відсутність зв'язків можна виявити, використовуючи:
▪ метод аналітичних групувань;
▪ графічний метод;
▪ побудову та аналіз кореляційних таблиць;
▪ кореляційний аналіз.
У кореляційно-регресійному аналізі лінії регресії відображають не окремими точками, як в аналітичних групуваннях, а в кожній точці інтервалу зміни факторного значення (х). Лінія регресії зображується у вигляді певної функції: у = f (x), яка називається рівнянням регресії, де у – теоретичне значення результативної ознаки.
Серед безлічі функцій найбільш поширеною у статистичному аналізі є лінійна , що пояснюється її простотою і змістовністю.
Для визначення за даними парної кореляції параметрів лінійної регресії треба розв’язати систему нормальних рівнянь для знаходження параметрів а і b:
.
Інколи для знаходження параметрів а і b використовують спосіб визначників:
;
або ;
.
Після знаходження параметрів (а і b), це вже рівняння не регресії, а кореляційне, яке можна використовувати в прогнозуванні результативної ознаки (у) при певному значенні чинника (х): . Методику розрахунків викладено в таблиці.
№ п/п | Товарооборот, тис. грн. х | Витрати обігу тис. грн. у | х2 | ху | у2 | Вирівняне (теоретично) значення
витрат обігу,
тис. грн.
![]() |
... | ||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Виміряти щільність зв'язку між корелюючими величинами (х и у) можна за допомогою кореляційного відношення (η) і коефіцієнта кореляції (r).
1. Кореляційне відношення застосовне до всіх випадків кореляційної залежності, незалежно від форми цього зв'язку. Загальний вигляд формули кореляційного відношення:
,
де η - кореляційне відношення;
η2 - коефіцієнт детермінації.
В основі числення цих показників лежить правило додавання дисперсій, згідно з яким загальна дисперсія (σ2) дорівнює сумі міжгрупової () і середньої з групових дисперсій (
):
σ2= +
,
де - загальна дисперсія, що характеризує вплив усіх чинників на результативну ознаку (у);
- міжгрупова дисперсія, що характеризує вплив чинника (х), який вивчається, на результативну ознаку (у);
- середня з групових дисперсій, яка характеризує вплив інших чинників на результативну ознаку (у);
- загальна середня;
- групові середні;
n - число даних, які обстежують в цілому;
fi - число обстежених одиниць у кожній групі;
.
Кореляційне відношення може бути обчислене як:
емпіричне, на основі фактичних даних:
теоретичне, що обчислюється після знаходження параметрів (а і b), тобто після розв’язання функцій і знаходження теоретичних (вирівняних) значень результативної ознаки ():
,
де - дисперсія теоретичних значень результативної ознаки, що характеризує міру впливу факторної ознаки (х) на результативну (
);
- теоретичне значення результативної ознаки, вирівняне.
Оскільки:
,
де – залишкова дисперсія, то ηТ може бути обчислено за формулою
і носитиме назву в цьому випадку індексу кореляції.
Чим ближче значення η до 1, тим вища, щільніша залежність між у та х. Чим ближче η до 0, тим залежність менша.
При:
η < 0,3 говорять про слабку залежність між корельованими величинами;
0,3 < η <0,6 говорять про середню щільність зв'язку між х і у;
η > 0,6 говорять про високу (істотну) залежність.
2. Лінійний коефіцієнт кореляції (r), який використовується як показник тісноти зв'язку лише при лінійному зв'язку між х і у.
Його можна обчислити за формулами:
,
де r - коефіцієнт кореляції, значення якого коливається від -1 до +1 і характеризує не лише тісноту зв'язку, але і його напрям (“-” - обернена залежність, “+” - пряма залежність між х і у);
;
;
;
;
;
;
n - кількість ознак.
Для якісної оцінки щільності зв'язку використовують таблицю Чеддока.
Значення коефіцієнта кореляції | 0,1 – 0,3 | 0,3 – 0,5 | 0,5 – 0,7 | 0,7 – 0,9 | 0,9 – 0,99 |
Характеристика тісноти зв'язки | слабка | помірна | помітна | висока | дуже висока |
З суті щільності зв'язку випливає, що чисельне значення може знаходитися лише в межах ±1. Близькість до 1 коефіцієнта кореляції говорить про близькість до функціональної залежності, а близькість до 0 - про слабку залежність.
Дата публикования: 2014-10-25; Прочитано: 5466 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!