Приклад 2. Є аналітичне групування залежності середньої заробітної плати робітників від віку

Є аналітичне групування залежності середньої заробітної плати робітників від віку.

Група робітників за віком, років	Число робітни-ків, fi	Середня заробітна плата, грн., у
до 20,0		280, 320, 360, 350, 290
20,0 – 30,0		420, 400, 510, 490, 380, 440, 480,500
30 і старше		570, 600, 680, 630, 560, 440, 620
Усього

Визначити: 1) загальну, міжгрупову і середню з внутрішньогрупових дисперсій; 2) перевірити правило складання дисперсій.

Загальна дисперсія по заробітній платі розраховується за формулою простої дисперсії: ,

де середня заробітна плата всіх робітників;

грн.,

13450.

Міжгрупова дисперсія:

11700,

де - середня зарплата в i-ій групі, представлена в таблиці.

Середня з внутрішньогрупових дисперсій. Розраховуються дисперсії в кожній групі:

;

2025;

Середня з внутрішньогрупових дисперсій:

.

Правило складання дисперсій: = + ;13450 = 11700 + 1750.

Необхідно звернути увагу на те, що у співставленні варіант і частот виявляється закономірність розподілу. Індивідуальними характеристиками ряду розподілу є абсолютна чисельність одиниць в окремій групі – f, а також відносні величини частот – частості:

Додатковою характеристикою варіаційних рядів є кумулятивна частота, яка визначена шляхом послідовних об'єднань груп і суми їх частот відповідно.

Якщо варіаційний ряд інтервальний з нерівними інтервалами, то частотні характеристики таких рядів незрівняні, і в аналізі розподілу використовують щільність розподілу (ξ) на одиницю частоти (частості):

або ,

розрахунок яких показує, як змінюється щільність зі збільшенням інтервалу.

Форма розподілу залежить від співвідношення частот і значень варіантів ознак. Розподіл може бути одно-, дво- і багатовершинним. Наявність двох і більше вершин свідчить про неоднорідність сукупності. Розподіл якісно однорідних сукупностей, як правило, одновершинний, серед яких є симетричні і асиметричні (скошені).

Простою мірою асиметрії є відхилення між середньою арифметичною, медіаною (Ме) та модою (Мо).

При симетричному розподілі характеристики мають однакові значення, тобто

.

При асиметричному розподілі між ними існують певні відмінності:

при правосторонній асиметрії

;

при лівосторонній асиметрії

.

Стандартизовані відхилення або

характеризують напрям і міру скошеності (асиметрію):

А=0 розподіл симетричний;

А>0 правостороння асиметрія;

А<0 лівостороння асиметрія.

Як узагальнюючі характеристики розподілу використовують моменти (m), які бувають:

а) первинні, коли а = 0; б) центральні, коли а = .

Міра при розрахунку моментів визначає порядок моменту (першого, другого і т.д. порядків).

На основі розрахунку центральних моментів третього і четвертого порядків обчислюють для характеристики форм розподілу:

стандартизованный коефіцієнт асиметрії

,

коефіцієнт ексцесу

,

де m ₃ и m ₄ - центральні моменти відповідно третього і четвертого порядків.

Якщо:

А>0,5, асиметрія висока;

А < 0,5 - середня;

А< 0,25 - низька.

Якщо:

Е = 3, розподіл симетричний, близький до нормального;

Е >3 - гостровершинний;

Е <3 - плосковершинний.

Оцінка концентрації розподілу відбувається на основі розрахунку коефіцієнта концентрації:

.

При К = 0 розподіл рівномірний, К = 1 - при повній концентрації. У інших випадках К буде тим більше, чим більша міра концентрації.