![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
.
Ответ: 20.
Ответ: 20
30. B 14 № 99568. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Решение.
Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%, то есть зарплата мужа составляет 67% дохода семьи. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%, то есть 2/3 стипендии составляют 4% дохода семьи, а вся стипендия дочери составляет 6% дохода семьи. Таким образом, доход жены составляет 100% − 67% − 6% = 27% дохода семьи.
Ответ: 27.
Ответ: 27
31. B 15 № 77434. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
.
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Из уравнения найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
На отрезке [−2; 0] функция убывает, поэтому она достигает своего наибольшего значения в точке x = −2. Найдем это наибольшее значение:
Ответ: 12.
Ответ: 12
32. B 15 № 125135. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
.
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
.
Ответ: 113.
Ответ: 113
33. B 15 № 128053. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
.
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеем максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:
Ответ: 20.
Ответ: 20
B 15 № 70937.
Найдите точку минимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка минимума .
Ответ: 74.
Ответ: 74
35. B 15 № 77482. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
.
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
.
Ответ: 0.
Ответ: 0
36. B 15 № 124265. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: −6.
Ответ: -6
-6
37. B 15 № 77455. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
.
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: 4.
Ответ: 4
38. B 15 № 26703. Найдите наименьшее значение функции на отрезке
.
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является
Ответ: 6.
Ответ: 6
39. B 15 № 77471. Найдите точку максимума функции .
Решение.
Найдем производную заданной функции:
.
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
Искомая точка максимума .
Ответ: −4.
Ответ: -4
-4
40. B 15 № 503318. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
.
Решение.
Найдем производную заданной функции:
Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наибольшим значением функции на отрезке является
Ответ: 26.
Ответ: 26
41. C 1 № 504240. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Левая часть уравнения определена при то есть при
Числитель дроби должен быть равен
Серию нужно отбросить. Получаем ответ:
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке
Ответ: а) б)
42. C 1 № 506074. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни на промежутке
Решение.
а) Преобразуем уравнение:
Уравнение решений не имеет. Итак, общим решением заданного уравнения являются числа вида
б)
Ответ: а)
б)
43. C 1 № 506014. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни на промежутке
Решение.
а) Ограничения на
Ясно, что по определению логарифма (ведь это будет главным «инструментом» при решении данного уравнения), поэтому при нахождении ограничений на
нам пока что достаточно иметь в виду всего лишь систему
Однако, среди искомых решений этой совокупности уравнений нет значений при которых их косинус обратился бы в нуль. Дело в том, что, когда косинус некоторого аргумента обращается в нуль, его синус либо равен единице, либо равен минус единице. А ограничения на
с учетом области определения логарифмической функции в данном случае не позволяют синусу иметь ни положительный знак, ни быть равным единице. Следовательно, имеет место:
б) Ясно, что в промежуток попадает лишь один корень:
Ответ: а) б)
44. C 1 № 505616. Решите уравнение a)
б) Найдите все корни на промежутке
Решение.
a)
Серия корней содержится в серии корней
б) Ясно, что в заданный промежуток попадают корни: Кроме того, будет еще один корень
Ответ: а) б)
45. C 1 № 505640. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни на промежутке
Решение.
а)
б) Выборка корней. Будем искать строго положительные корни.
Из серии
При
при
Дальнейшие поиски корней из данной серии смысла не имеют.
Из серии
При
(неравенство очевидное).
При
(неравенство очевидное).
При
Дальнейшие поиски корней из данной серии смысла не имеют.
Итак,
Ответ: а)
б)
46. C 1 № 484544. Решите уравнение .
Решение.
Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы одно из них равно нулю, а другое при этом не теряет смысла:
Поскольку , то
. Поэтому
Ответ: .
47. C 1 № 505386. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
Сделаем замену
б) При помощи тригонометрической окружности отберём корни, лежащие на отрезке
Ответ: а) б)
48. C 1 № 502053. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
Решение.
а) Заметим, что уравнение определено при любом Запишем исходное уравнение в виде:
Значит, либо откуда
или
либо
, откуда
или
б) Поскольку отрезку
принадлежат корни
и
Ответ: а) б)
49. C 1 № 484550. Решите систему уравнений
Решение.
Рассмотрим первое уравнение. Из неравенства получаем
.
Равенство нулю может достигаться в одном из двух случаев.
Первый случай. тогда
или
Если
, то
; если
, то
Из второго уравнения получаем
, откуда
или
. При
в первом уравнении
Значит, первое решение системы
Второй случай. Если теперь . Тогда
, и поэтому из первого уравнения получаем:
.
Учтем, что . Тогда
. Из всех решений уравнения
этому условию удовлетворяет только
. При этом
и, из второго уравнения получаем:
. Из всех решений этого уравнения интервалу
принадлежит только
. Значит, второе решение системы
Ответ:
50. C 1 № 505820. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни на промежутке
Решение.
а) Найдем ограничения на
Преобразуем левую часть уравнения:
Итак, Для разрешенных значений
далее будем иметь:
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 559 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!