Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтому приписывать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Естественно, что необходимо внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической механики.

В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, так что в любой момент времени точно фиксированы ее координата и импульс. Микрочастицы из-за наличия у них волновых свойств существенно отличаются от классических частиц. Одно из основных различий заключается в том, что нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и неправомерно говорить об одновременных точных значениях ее координаты и импульса. Так, понятие «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, то отсюда следует, что микрочастица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату. И наоборот, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты, то ее импульс является полностью неопределенным.

В. Гейзенберг пришел к выводу, что объект микромира невозможно одновременно с любой наперед заданной точностью характеризовать и координатой и импульсом.

Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, микрочастица (микрообъект) не может иметь одновременно и определенную координату (х, у, z), и определенную соответствующую проекцию импульса (р_х, р_у, р_z), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям

Δ х Δ р_х ≥h,Δ у Δ р_у ≥h,Δ z Δ р_z ≥h, (33.4)

т. е. произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h.

Из соотношения неопределенностей (33.4) следует, что, например, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты (Δ х =0), то в этом состоянии соответствующая проекция ее импульса оказывается совершенно неопределенной (Δ р_х →∞), и наоборот.

Так как в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

В квантовой теории рассматривается также соотношение неопределенностей для энергии Е и времени t, т. е. неопределенности этих величин удовлетворяют условию

Δ Е Δ t ≥h, (33.5)

гдеΔ Е — неопределенность энергии некоторого состояния системы. Δ t - промежуток времени, в течение которого оно существует.

Следовательно, система, имеющая среднее время жизни Δ t, не может быть охарактеризована определенным значением энергии; разброс энергии Δ Е=h/ Δ t возрастает с уменьшением среднего времени жизни.

Из выражения (33.5) следует, что частота излученного фотона также должна иметь неопределенность Δ ν= Δ Е/h, т. е. линии спектра должны характеризоваться частотой, равной ν ±Δ Е/h. Опыт действительно показывает, что все спектральные линии размыты; измеряя ширину спектральной линии, можно оценить порядок времени существования атома в возбужденном состоянии.