Вдоль одного направления с одинаковой частотой

Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, другими словами колебания необходимо сложить. Решение сложения нескольких колебаний одинакового направления, значительно облегчается и становится наглядным, если изображать колебания графически в виде векторов на плоскости. Полученная таким способом схема называется векторной диаграммой. Для сложения колебаний одного направления и одинаковой частоты воспользуемся методом вращающегося вектора амплитуды А. Возьмем ось, которую обозначим буквой х. Из точки О, взятой на оси х, отложим вектор длины А, образующий с осью угол φ_о, как показано на рис. 19.5(а). Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью ω ₀. то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х в пределах от - А до +А, причем координата этой проекции будет изменяться со временем по закону, описанному уравнением (19.1). Следовательно, проекция конца вектора на ось будет совершать гармоническое колебание с амплитудой, равной длине вектора, с круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и с начальной фазой φ ₀. Угол φ ₀, который образуется между вектором амплитуды с осью х в начальный момент времени, рис.19.5(а).

Если необходимо сложить два гармонических колебания с одинаковыми частотами с помощью векторных диаграмм легко осуществить сложение гармонических колебаний.

(19.22)

Представим оба колебания с помощью векторов амплитуд А₁ и А₂, и начальных фаз φ ₁и φ ₂ складываемых колебаний. Построим векторные диаграммы этих колебаний, как показано на рис. 19.5(б).

а	б
Рис.19.5.

Так как векторы А ₁ и А ₂вращаются с одинаковой угловой скоростью ω ₀, то разность фаз (φ ₂- φ ₁) между ними остается постоянной. Легко видеть, что проекция этого вектора на ось х равна сумме проекций слагаемых векторов:

. (19.23)

Следовательно, вектор А представляет собой амплитуду результирующего колебания; φ - начальная фаза.

Амплитуда результирующего колебания определяется как:

. (19.24)

Фаза колебаний φ определяется как тангенс угла наклона результирующей амплитуды.

. (19.25)

Тело участвует в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты совершает также гармонические колебания в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ ₁- φ ₂)складываемых колебаний.