Скорость

Для характеристики движения материаль­ной точки вводится векторная величина - скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.

Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответ­ствует радиус-вектор (рис. 1.3). В течение малого промежутка времени Δ t точка прой­дет путь Δ s и получит элементарное (бес­конечно малое) перемещение .

Вектором средней скорости назы­вается отношение приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени Δ t:

= . (1.3)

Направление вектора средней скоро­сти совпадает с направлением . При неограниченном уменьшении средняя скорость стремится к предельному значе­нию, которое называется мгновенной ско­ростью :

= .

Мгновенная скорость , таким образом, есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущей­ся точки по времени. Размерность скорости в СМ - метр в секунду (м/с). Так как секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор скорости направлен по касатель­ной к траектории в сторону движения (рис. 1.3). По мере уменьшения путь Δ s все больше будет приближаться к , поэтому модуль мгновенной скорости

υ = . (1.4)

При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной - средней скоростью неравномерного движения:

Из рис. 1.3 вытекает, что > так как Δ s > , и только в случае прямолинейного движения

Δ s = .

Если выражение ds = υdt (см. форму­лу (1.4)) проинтегрировать по времени в пределах от t до t + Δ t, то найдем длину пути, пройденного точкой за время Δ t:

s = . (1.5)

В случае равномерного движения число­вое значение мгновенной скорости посто­янно; тогда выражение (1.5) примет вид

s = υ Δ t.

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t ₁до t ₂, дается интегралом

s = .