![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
№ | З а д а н и я | Варианты ответов |
1. | Какое из ниже перечисленных предложений определяет производную функции (когда приращение аргумента стремится к нулю)? | А. Отношение приращения функции к приращению аргумента; Б. Предел отношения функции к приращению аргумента; В. Отношение функции к пределу аргумента; Г. Отношение предела функции к аргументу; Д. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента. |
2. | Первая производная функции показывает… | А. Скорость изменения функции; Б. Направление функции; В. Приращение функции; Г. Приращение аргумента функции. |
3. | Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в некоторой точке, равен… | А. Отношению значения функции к значению аргумента в этой точке; Б. Значению производной функции в этой точке; В. Значению дифференциала функции в этой точке; Г. Значению функции в этой точке; Д. Значению тангенса производной функции в этой точке. |
4. | На рисунке ![]() | А. CD / AD; Б. BD / AD; В. BD; Г. AD / CD; Д. AB / AD; Е. AB. |
5. |
На рисунке изображен график функции y = f (x). Значение f ¢ (1,5) = ![]() | А.1; Б.0; В.1,5; Г. 3; Д.2. |
6. | Дифференциал функции равен … | А. Отношению приращения функции к приращению аргумента; Б. Произведению приращения функции на приращение аргумента; В. Произведению производной на приращение аргумента; Г. Приращению функции; Д. Приращению аргумента. |
7. | ![]() | А.Нет; Б. р; В. а; С. s; Д. s, c. |
8. | Для любой линейной функции дифференциал функции равен… | А. Приращению функции; Б. Приращению аргумента; В. Постоянной; Г. Производной этой функции. |
9. | Функция ![]() | А. x = 1; Б. x = –1; В. x = 1, x = 0; Г. x = 0; Д. x = –1, x = 0. |
10. | Уравнение касательной к графику функции y = ![]() | А. у = х;Б. у = 1; В. у = –х;Г. у = – 1; Д. у = х – 1. |
11. | Угловой коэффициент касательной к графику функции ![]() ![]() | А. 1;Б.2; В. ¥;Г.0; Д. –1. |
12. | Значение производной функции ![]() | А. 1; Б. –1; В. 0; Г. Не существует; Д.¥. |
13. | Значение производной функции ![]() | А.0; Б.1; В.+¥; Г. –1; Д.–¥. |
14. | В интервале (0; 1) функции ![]() ![]() | А. Обе возрастают; Б. Обе убывают; В. Первая убывает, вторая возрастает; Г. Первая возрастает, вторая убывает. |
15. | Если производная функции у = f (x) Î С (Х) меньше 0 на промежутке Х, то сама функция на этом промежутке… | А. Монотонно убывает; Б. Равна 0; В. Постоянна; Г. Имеет разрыв; Д.Монотонно возрастает. |
16. | Для функции ![]() | А. Перегиба; Б.Минимума; В. Разрыва I рода; Г.Максимума;Д. Разрыва. |
17. | Для функции ![]() ![]() | А.Непрерывности; Б.Разрыва II рода; В.Разрыва I рода; Г. Устранимого разрыва; Д. Точкой экстремума. |
18. | ![]() ![]() | А.В точке х = 0; Б.В точке х = 1; В.В точке х = –1; Г. В точках х = 1 и х = –1 одновременно; Д. Во всех точках. |
19. | Функция ![]() | А.1), 2); Б.1), 4); В.Всеми; Г. 2), 3); Д.3), 4). |
20. | Функция ![]() | А.Монотонно убывает; Б.Выпукла вниз;В.Постоянна; Г.Выпукла вверх; Д. Монотонно возрастает. |
21. | Если дана функция ![]() ![]() | А. 3; Б.6; В.1; Г. –1; Д.–3. |
22. | Если производная функции ![]() | А.–1; Б.–3; В.1; Г. –2; Д.2. |
23. | График функции ![]() | А.Только вертикальную асимптоту;Б.Только горизонтальную асимптоту;В.И вертикальную и горизонтальную асимптоты; Г.Не имеет асимптот; Д. Только наклонную асимптоту. |
24. | Асимптоты кривой ![]() | А. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
25. | Установите соответствие между графиком функции и характером локального экстремума или разрыва в точке х = а.
а) Точка максимума;
б) Точка минимума;
в) В точке экстремума нет;
г) Точка разрыва;
д) Точка непрерывности. ![]() | А.1, 3; Б.2, 4; В.5; Г. 1, 2; Д.3, 4, 5. |
26. | Наименьшее значение функции f (x) = ![]() | А. –3; Б. –2 / 3; В. –2; Г. –4 /3; Д. –5 / 3. |
27. | Значение функции у = ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | А. Только1), Б. Только2); В. Только3); Г. Только4); Д. Только5). |
28. | Укажите функции, для которых существует конечная производная в каждой точке числовой оси:
1) y = ln x; 2) y = |sin x |; 3) y = x 3;
4) y = 3 x; 5) ![]() | А.Только1), 2); Б.Только3), 4), 5); В.Все; Г. Только2), 3); Д.Только3), 4). |
29. | Укажите ВСЕ верные утверждения: если функция дифференцируема в некоторой точке, то в этой точке … 1) Функция не определена; 2) Функция непрерывна; 3) Нельзя провести касательную к графику функции; 4) Можно провести касательную к графику функции; 5) Функция имеет экстремум. | А.Только1), 2); Б.Только3), 4), 5); В.Все; Г. Только2), 4); Д.Только3), 4). |
30. | Дифференциал постоянной равен… 1) Этой постоянной; 2) Нулю; 3) Бесконечно большой величине; 4) Произведению данной постоянной на величину D x; 5) Нет правильного ответа. | А.Только1), 2); Б.Только2); В.Только5); Г. Только2), 4); Д.Только3), 4). |
31. | Дано ![]() ![]() | А. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
32. | Дано ![]() ![]() | А. ![]() ![]() ![]() ![]() |
33. | Дано ![]() ![]() ![]() | А. ![]() ![]() ![]() |
34. | Для дифференцируемой функции f (x) из приведенных условий выберите… а) достаточное условие убывания; б) достаточное условие выпуклости (выпуклости вверх); в) необходимое условие точки перегиба. | А. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
35. | Частное приращение функции f (x; y)по переменной у равно… | А. f 'x Δ x; Б. f (x; y + Δ y) – f (x; y); В. f (x + Δ x; y + Δ y) – f (x; y); Г. f (x + Δ x; y + Δ y); Д. f (x + Δ x; y) – f (x; y); Е. f 'y Δ y. |
36. | Если ![]() ![]() ![]() | А. 2; Б. –2; В. 0; Г. 1;Д. –4. |
37. | Если и = cos(x 2 – y + z 3), то значение ![]() | А. 1; Б. ![]() ![]() |
38. | ![]() ![]() | А.Все графики; Б.Только I и IV; В.Только II и III; Г.Только II; Д. Только III. |
39. | Скорость материальной точки, движущейся по закону S (t) = 3 t 2 + 2, к концу третьей секунды равна … | А. 14; Б. 18; В. 29; Г. 12;Д. 20. |
40. | Градиент скалярного поля ![]() ![]() | А. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
41. | Издержки z полиграфического предприятия на выпуск одного журнала определяются формулой z = 100 – x 2 y + x + y, где x – расходы на оплату рабочей силы, тыс. р., (x > 0), y – затраты на материалы, тыс. р., (y > 0). При каких значениях x и y издержки производства будут минимальными, если затраты на один журнал составляют 9 тыс. р.? | А. x = 4; y = 5; Б. x = 6; y = 3; Г. x = 5,5; y = 3,5; В. x = 4,5; y = 4,5; Д. x = 3; y = 6. |
42. | Для функции ![]() ![]() | А. Точкой максимума; Б. Точкой минимума; В. Седловой точкой; Г. Точкой перегиба. |
43. | Кривизна параболы у = –(х + 1)2 в ее вершине равна… | А. 0; Б. –2; В. 1; Г. –1; Д. 2. |
44. | Производная второго порядка функции y = ln 5 x равна … | А. 1 / (5 x); Б. –1 / x 2; В. –1 / (25 x 2); Г. –1 / (5 x 2); Д. 1 / (5 x 2). |
45. | Найти ![]() ![]() | А. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
46. | Если ![]() ![]() | А. yexy; Б. exy + xyexy; В. xyexy; Г. exy; Д. xexy. |
47. | Стационарной точкой функции z = x 2 + xy + y 2 + 3 y + 4 является… | А. (0; 0); Б.(1; 2); В. (1; –2); Г. (2; –1); Д. (–2; 1). |
48. | ![]() ![]() | А. ![]() ![]() |
49. | Производная скалярного поля ![]() ![]() ![]() | А. 4; Б.2; В. 0; Г. –4; Д. –2. |
50. | Если непрерывная в замкнутой области D функция z = f (М)принимает в точке Р наибольшее значение, но Р не является точкой максимума функции, то можно утверждать… 1) Р – точка экстремума функции; 2) Р – внутренняя точка функции; 3) Р – точка разрыва функции; 4) Р – граничная точка функции. | А.Только1), 2); Б.Только4); В.Только5); Г. Только2), 4); Д.Только3), 4). |
51. | ![]() ![]() | А.210; Б.–160; В.180; Г.280; Д.–240. |
52. | В точках ![]() ![]() ![]() | А. А – точка минимума, В не является точкой экстремума; Б. А – точка максимума, В – точка минимума;В. А – точка минимума, В – точка максимума; Г. А – точка минимума, В – точка минимума; Д. А – точка максимума, В – точка максимума. |
53. | Максимальная скорость возрастания функции ![]() | А. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Ответы:
1Д, 2А, 3Б, 4 а)Б, 4 б)В, 5Д, 6В, 7 а)Д, 7 б)С, 7 в)А, 7 г)Б, 8А, 9Г, 10Б, 11А, 12Г, 13В, 14А, 15А, 16Б, 17А, 18Б, 19Б, 20Г, 21Б, 22А, 23В, 24А, 25 а)А, 25 б)Б, 25 в)В, 25 г)Г, 25 д)Д, 26В, 27В, 28Д, 29Г, 30Б, 31В, 32А, 33Б, 34 а)Б, 34 б)С, 34 в)А, 35Б, 36В, 37А, 38Г, 39Б, 40Г, 41Б, 42А, 43Д, 44Б, 45А, 46Г, 47В, 48Г, 49Г, 50Б, 51Д, 52Д, 53Б
¨ Рекомендуемая литература
1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Учеб. для вузов. В 2-х томах. Т. 1. М.: Интеграл-пресс, 2002. 416 с.
2. Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1. Висагинас «Alfa», 1998. 400 с.
3. Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 2. Висагинас «Alfa», 1998. 384 с.
4. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. М.: Высшая школа, 2006. 416 с.
5. Гусак А. А. Высшая математика. В 2-х томах. Т. 1. Минск: Тетра Системс, 2000. 544 с.
6. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Часть 1, М.: Айрис пресс, 2004. 280 с.
7. Бочкарев А. Д., Кузнецов В. П. и др.Высшаяматематика. Часть 2, Самара: СамГАПС, 2005. 47 с.
8. Рябушко А. П. и др. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Ч. 1. Минск: Высшая школа, 2007. 270 с.
Оглавление
Контрольная работа № 3............................................................................................................... 3
Дифференциальное исчисление функций одной переменной..................................................... 3
Задание № 1.............................................................................................................................. 3
Задание № 2.............................................................................................................................. 6
Задание № 3.............................................................................................................................. 7
Задание № 4.............................................................................................................................. 9
Задание № 5............................................................................................................................ 11
Решение задач типового варианта контрольной работы № 3................................................... 12
Контрольная работа № 4............................................................................................................. 20
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных......................................... 20
Задание № 6............................................................................................................................ 20
Задание № 7............................................................................................................................ 22
Задание № 8............................................................................................................................ 23
Задание № 9............................................................................................................................ 24
Задание № 10.......................................................................................................................... 25
Задание № 11.......................................................................................................................... 26
Решение задач типового варианта контрольной работы № 4................................................... 27
Тренировочный тест по высшей математике для инженерно-технических специальностей за II семестр 32
Рекомендуемая литература......................................................................................................... 39
План 2010 г.
Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 13677 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!