Тренировочный тест по высшей математике для инженерно-технических специальностей за II семестр

№	З а д а н и я	Варианты ответов
1.	Какое из ниже перечисленных предложений определяет производную функции (когда приращение аргумента стремится к нулю)?	А. Отношение приращения функции к приращению аргумента; Б. Предел отношения функции к приращению аргумента; В. Отношение функции к пределу аргумента; Г. Отношение предела функции к аргументу; Д. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента.
2.	Первая производная функции показывает…	А. Скорость изменения функции; Б. Направление функции; В. Приращение функции; Г. Приращение аргумента функции.
3.	Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в некоторой точке, равен…	А. Отношению значения функции к значению аргумента в этой точке; Б. Значению производной функции в этой точке; В. Значению дифференциала функции в этой точке; Г. Значению функции в этой точке; Д. Значению тангенса производной функции в этой точке.
4.	На рисунке изображен график функции y = f (x). Тогда а) производная f ¢(x) равна... б) дифференциал dy равен …	А. CD / AD; Б. BD / AD; В. BD; Г. AD / CD; Д. AB / AD; Е. AB.
5.	На рисунке изображен график функции y = f (x). Значение f ¢ (1,5) = …	А.1; Б.0; В.1,5; Г. 3; Д.2.
6.	Дифференциал функции равен …	А. Отношению приращения функции к приращению аргумента; Б. Произведению приращения функции на приращение аргумента; В. Произведению производной на приращение аргумента; Г. Приращению функции; Д. Приращению аргумента.
7.	Укажите точки на интервале (a; b), в которых функция, изображенная на рисунке, … а) не дифференцируема; б) имеет максимум; в) принимает наименьшее значение; г) производная функции обращается в ноль.	А.Нет; Б. р; В. а; С. s; Д. s, c.
8.	Для любой линейной функции дифференциал функции равен…	А. Приращению функции; Б. Приращению аргумента; В. Постоянной; Г. Производной этой функции.
9.	Функция не имеет производной в точках …	А. x = 1; Б. x = –1; В. x = 1, x = 0; Г. x = 0; Д. x = –1, x = 0.
10.	Уравнение касательной к графику функции y = в точке (0; 1) имеет вид...	А. у = х;Б. у = 1; В. у = –х;Г. у = – 1; Д. у = х – 1.
11.	Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен…	А. 1;Б.2; В. ¥;Г.0; Д. –1.
12.	Значение производной функции в точке х = 0…	А. 1; Б. –1; В. 0; Г. Не существует; Д.¥.
13.	Значение производной функции в точке х = 0 равно…	А.0; Б.1; В.+¥; Г. –1; Д.–¥.
14.	В интервале (0; 1) функции и …	А. Обе возрастают; Б. Обе убывают; В. Первая убывает, вторая возрастает; Г. Первая возрастает, вторая убывает.
15.	Если производная функции у = f (x) Î С (Х) меньше 0 на промежутке Х, то сама функция на этом промежутке…	А. Монотонно убывает; Б. Равна 0; В. Постоянна; Г. Имеет разрыв; Д.Монотонно возрастает.
16.	Для функции точка x = 0 является точкой …	А. Перегиба; Б.Минимума; В. Разрыва I рода; Г.Максимума;Д. Разрыва.
17.	Для функции точка является точкой…	А.Непрерывности; Б.Разрыва II рода; В.Разрыва I рода; Г. Устранимого разрыва; Д. Точкой экстремума.
18.	Производная функции, непрерывной на [–1, 1], задана графически. Тогда функция принимает наименьшее значение …	А.В точке х = 0; Б.В точке х = 1; В.В точке х = –1; Г. В точках х = 1 и х = –1 одновременно; Д. Во всех точках.
19.	Функция обладает свойствами… 1) непрерывная в точке х = 0; 2) дифференцируемая в точке х = 0; 3) периодическая; 4) ограниченная в области определения.	А.1), 2); Б.1), 4); В.Всеми; Г. 2), 3); Д.3), 4).
20.	Функция на всей числовой оси…	А.Монотонно убывает; Б.Выпукла вниз;В.Постоянна; Г.Выпукла вверх; Д. Монотонно возрастает.
21.	Если дана функция , то равно…	А. 3; Б.6; В.1; Г. –1; Д.–3.
22.	Если производная функции , то сумма абсцисс точек экстремума равна…	А.–1; Б.–3; В.1; Г. –2; Д.2.
23.	График функции имеет …	А.Только вертикальную асимптоту;Б.Только горизонтальную асимптоту;В.И вертикальную и горизонтальную асимптоты; Г.Не имеет асимптот; Д. Только наклонную асимптоту.
24.	Асимптоты кривой имеют уравнения…	А. ; Б. ; В. ; С. ; Д. .
25.	Установите соответствие между графиком функции и характером локального экстремума или разрыва в точке х = а. а) Точка максимума; б) Точка минимума; в) В точке экстремума нет; г) Точка разрыва; д) Точка непрерывности.	А.1, 3; Б.2, 4; В.5; Г. 1, 2; Д.3, 4, 5.
26.	Наименьшее значение функции f (x) = на отрезке [–1, 1] равно…	А. –3; Б. –2 / 3; В. –2; Г. –4 /3; Д. –5 / 3.
27.	Значение функции у = в точке х 0 + D х можно вычислить по формуле … 1) ; 2) ;3) ; 4) ; 5) .	А. Только1), Б. Только2); В. Только3); Г. Только4); Д. Только5).
28.	Укажите функции, для которых существует конечная производная в каждой точке числовой оси: 1) y = ln x; 2) y = |sin x |; 3) y = x 3; 4) y = 3 x; 5) .	А.Только1), 2); Б.Только3), 4), 5); В.Все; Г. Только2), 3); Д.Только3), 4).
29.	Укажите ВСЕ верные утверждения: если функция дифференцируема в некоторой точке, то в этой точке … 1) Функция не определена; 2) Функция непрерывна; 3) Нельзя провести касательную к графику функции; 4) Можно провести касательную к графику функции; 5) Функция имеет экстремум.	А.Только1), 2); Б.Только3), 4), 5); В.Все; Г. Только2), 4); Д.Только3), 4).
30.	Дифференциал постоянной равен… 1) Этой постоянной; 2) Нулю; 3) Бесконечно большой величине; 4) Произведению данной постоянной на величину D x; 5) Нет правильного ответа.	А.Только1), 2); Б.Только2); В.Только5); Г. Только2), 4); Д.Только3), 4).
31.	Дано . Тогда =…	А. ; Б. ; В. ; Г ; Д. .
32.	Дано . =…	А. ; Б. ; В. ; Г. ; Д. 0.
33.	Дано , . =…	А. ; Б. ;В. ; Г. 1 / tet; Д. tet.
34.	Для дифференцируемой функции f (x) из приведенных условий выберите… а) достаточное условие убывания; б) достаточное условие выпуклости (выпуклости вверх); в) необходимое условие точки перегиба.	А. ; Б. ; В.; С.; Д..
35.	Частное приращение функции f (x; y)по переменной у равно…	А. f 'x Δ x; Б. f (x; y + Δ y) – f (x; y); В. f (x + Δ x; y + Δ y) – f (x; y); Г. f (x + Δ x; y + Δ y); Д. f (x + Δ x; y) – f (x; y); Е. f 'y Δ y.
36.	Если , то в точке равна …	А. 2; Б. –2; В. 0; Г. 1;Д. –4.
37.	Если и = cos(x 2 – y + z 3), то значение в точке (0; –p / 2; 0) равно...	А. 1; Б. ; В. – ; Г.0; Д. 1 / 2.
38.	График какой функции на всем отрезке [ a, b ] одновременно удовлетворяет трем условиям: y > 0; y ¢ > 0; < 0?	А.Все графики; Б.Только I и IV; В.Только II и III; Г.Только II; Д. Только III.
39.	Скорость материальной точки, движущейся по закону S (t) = 3 t 2 + 2, к концу третьей секунды равна …	А. 14; Б. 18; В. 29; Г. 12;Д. 20.
40.	Градиент скалярного поля + в точке А (0; 1; 1) имеет вид…	А. ; Б. ; В. ; Г. ; Д. .
41.	Издержки z полиграфического предприятия на выпуск одного журнала определяются формулой z = 100 – x 2 y + x + y, где x – расходы на оплату рабочей силы, тыс. р., (x > 0), y – затраты на материалы, тыс. р., (y > 0). При каких значениях x и y издержки производства будут минимальными, если затраты на один журнал составляют 9 тыс. р.?	А. x = 4; y = 5; Б. x = 6; y = 3; Г. x = 5,5; y = 3,5; В. x = 4,5; y = 4,5; Д. x = 3; y = 6.
42.	Для функции точка является …	А. Точкой максимума; Б. Точкой минимума; В. Седловой точкой; Г. Точкой перегиба.
43.	Кривизна параболы у = –(х + 1)2 в ее вершине равна…	А. 0; Б. –2; В. 1; Г. –1; Д. 2.
44.	Производная второго порядка функции y = ln 5 x равна …	А. 1 / (5 x); Б. –1 / x 2; В. –1 / (25 x 2); Г. –1 / (5 x 2); Д. 1 / (5 x 2).
45.	Найти , если .	А. ; Б. ; В. ; Г. ; Д. .
46.	Если , то = …	А. yexy; Б. exy + xyexy; В. xyexy; Г. exy; Д. xexy.
47.	Стационарной точкой функции z = x 2 + xy + y 2 + 3 y + 4 является…	А. (0; 0); Б.(1; 2); В. (1; –2); Г. (2; –1); Д. (–2; 1).
48.	, тогда равна …	А. ; Б. ; В.2 / у; Г. 1 / у; Д. –1 / х.
49.	Производная скалярного поля в точке (–1; –1) в направлении единичного вектора равна…	А. 4; Б.2; В. 0; Г. –4; Д. –2.
50.	Если непрерывная в замкнутой области D функция z = f (М)принимает в точке Р наибольшее значение, но Р не является точкой максимума функции, то можно утверждать… 1) Р – точка экстремума функции; 2) Р – внутренняя точка функции; 3) Р – точка разрыва функции; 4) Р – граничная точка функции.	А.Только1), 2); Б.Только4); В.Только5); Г. Только2), 4); Д.Только3), 4).
51.	. Тогда в точке М (4, 4) равно…	А.210; Б.–160; В.180; Г.280; Д.–240.
52.	В точках и функция имеет…	А. А – точка минимума, В не является точкой экстремума; Б. А – точка максимума, В – точка минимума;В. А – точка минимума, В – точка максимума; Г. А – точка минимума, В – точка минимума; Д. А – точка максимума, В – точка максимума.
53.	Максимальная скорость возрастания функции в точке М (2, 1) равна…	А. ; Б. ; В. ; Г. ; Д. .

Ответы:

1Д, 2А, 3Б, 4 а)Б, 4 б)В, 5Д, 6В, 7 а)Д, 7 б)С, 7 в)А, 7 г)Б, 8А, 9Г, 10Б, 11А, 12Г, 13В, 14А, 15А, 16Б, 17А, 18Б, 19Б, 20Г, 21Б, 22А, 23В, 24А, 25 а)А, 25 б)Б, 25 в)В, 25 г)Г, 25 д)Д, 26В, 27В, 28Д, 29Г, 30Б, 31В, 32А, 33Б, 34 а)Б, 34 б)С, 34 в)А, 35Б, 36В, 37А, 38Г, 39Б, 40Г, 41Б, 42А, 43Д, 44Б, 45А, 46Г, 47В, 48Г, 49Г, 50Б, 51Д, 52Д, 53Б

¨ Рекомендуемая литература

1. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Учеб. для вузов. В 2-х томах. Т. 1. М.: Интеграл-пресс, 2002. 416 с.

2. Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 1. Висагинас «Alfa», 1998. 400 с.

3. Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т. 2. Висагинас «Alfa», 1998. 384 с.

4. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. М.: Высшая школа, 2006. 416 с.

5. Гусак А. А. Высшая математика. В 2-х томах. Т. 1. Минск: Тетра Системс, 2000. 544 с.

6. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Часть 1, М.: Айрис пресс, 2004. 280 с.

7. Бочкарев А. Д., Кузнецов В. П. и др.Высшаяматематика. Часть 2, Самара: СамГАПС, 2005. 47 с.

8. Рябушко А. П. и др. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Ч. 1. Минск: Высшая школа, 2007. 270 с.

Оглавление

Контрольная работа № 3............................................................................................................... 3

Дифференциальное исчисление функций одной переменной..................................................... 3

Задание № 1.............................................................................................................................. 3

Задание № 2.............................................................................................................................. 6

Задание № 3.............................................................................................................................. 7

Задание № 4.............................................................................................................................. 9

Задание № 5............................................................................................................................ 11

Решение задач типового варианта контрольной работы № 3................................................... 12

Контрольная работа № 4............................................................................................................. 20

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных......................................... 20

Задание № 6............................................................................................................................ 20

Задание № 7............................................................................................................................ 22

Задание № 8............................................................................................................................ 23

Задание № 9............................................................................................................................ 24

Задание № 10.......................................................................................................................... 25

Задание № 11.......................................................................................................................... 26

Решение задач типового варианта контрольной работы № 4................................................... 27

Тренировочный тест по высшей математике для инженерно-технических специальностей за II семестр 32

Рекомендуемая литература......................................................................................................... 39

План 2010 г.