I. Методические рекомендации. Под статистической гипотезой понимают всякое предположение о генеральной совокупности (случайной величине)

Под статистической гипотезой понимают всякое предположение о генеральной совокупности (случайной величине), проверяемое по выборке (по результатам наблюдений).

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу .

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу Н ₁, которая противоречит нулевой.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.

Вероятность совершить ошибку первого рода называют уровнем значимости и обозначают .

Статистическим критерием называют случайную величину, которая служит для проверки нулевой гипотезы.

Наблюдаемым значением называют значение критерия, вычисленное по выборкам.

Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Областью принятия гипотезы называют совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают.

Критическими точками называют точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.

Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции:

Для того чтобы при заданном уровне значимости αпроверить , нужно вычислить наблюдаемое значение критерия Стьюдента:

и по таблице критических точек распределения Стьюдента (прил. 4) по заданному α и число степеней свободы к = n – 2 нужно найти критическую точку .

Если /Т_набп/ < Т_кр, то нет оснований отвергнуть Н ₀. В этом случае r _в незначим, а величины X и Y некоррелированы.

Если /Т_набп/ > Т_кр, то Н ₀ отвергают. В этом случае r _в значим, а ве­личины X и Y коррелированы.