Задачи по теме учебной дисциплины. 114. Найти выборочную среднюю по данному распределению:

114. Найти выборочную среднюю по данному распределению:

115. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Найти смещенную оценку генеральной дисперсии.

116. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,95 неизвестного математического ожидания нормально распределенного признака X генеральной совокупности, если генеральное среднее квадратическое отклонение равно 5, выборочная средняя равна 14 и объем выборки равен 25.

117. Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1000 ч. Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы равно 40 ч. (Горение лампы распределено нормально).

118. Станок-автомат штампует валики. По выборке объема, равного 100, вычислена выборочная средняя диаметров изготовленных валиков. Найти с надежностью 0,95 точность, с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание диаметров изготовляемых валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение равно 2 мм. (Диаметры валиков распределены нормально).

119. Время работы элемента имеет показательное распределение. Ниже приведено эмпирическое распределение среднего времени работы элементов (в первой строке приведено среднее время работы элемента в часах: во второй строке указана частота n_i – количество элементов, проработавших в среднем часов):

Найти методом моментов точечную оценку неизвестного параметра показательного распределения.

120. Отклонение контролируемого размера изделия от номинала подчинено нормальному закону распределения с неизвестными параметрами a и . Ниже приведено отклонение от номинала n = 200 изделий (в первой строке указано отклонение (мм); во второй строке приведена частота n_i – количество изделий, имеющих отклонение ):

Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров нормального распределения.

121. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Найти моду, медиану, размах варьирования, среднее абсолютное отклонение, коэффициент вариации.

122. Найти методом произведений выборочную среднюю и выборочную дисперсию по заданному распределению выборки:

1) ;

2) .