Задачи по теме учебной дисциплины. 101. Сумма всех вкладов в отделение банка составляет 2 млн

101. Сумма всех вкладов в отделение банка составляет 2 млн. рублей, а вероятность того, что взятый случайно вклад не превысит 10 тыс. рублей, равна 0,6. Что можно сказать о числе вкладчиков?

102. Всхожесть семян некоторого растения составляет 70 %. Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонения доли взошедших от вероятности того, что взойдет каждое из них, не превзойдет по абсолютной величине 0,01.

103. Вероятность производства нестандартной детали в некоторых технологических условиях равна 0,1. Почему нельзя применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что число нестандартных среди 10000 деталей будет заключено в границах от 950 до 1030 включительно? Какой должна быть правая граница, чтобы применение неравенства Чебышева стало возможным? Решить задачу при соответствующем изменении правой границы.

104. Применим ли к последовательности независимых случайных величин Х ₁, Х ₂, … Х_n, … закон больших чисел, если случайная величина Х_k может принимать значения: – ( – постоянная величина) с вероятностями ?

105. Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время Т равна 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за время Т окажется: 1) меньше двух; 2) не меньше двух.

106. Сколько нужно провести измерений данной величины, чтобы с вероятностью не менее 0,95 гарантировать отклонение средней арифметической этих измерений от истинного значения величины не более чем на 1 (по абсолютной величине), если среднее квадратическое отклонение каждого из измерений не превосходит 5?